Что такое логистическая регрессия принцип работы и применение (3 видео)

Логистическая регрессия – это статистический метод, используемый для моделирования зависимости между независимыми переменными и вероятностью наступления некоторого события. Этот метод широко применяется в машинном обучении и анализе данных, особенно в задачах классификации.

Принцип работы логистической регрессии основан на использовании логистической функции, также известной как сигмоидная функция. Эта функция имеет форму гладкой кривой и принимает значения между 0 и 1. Используя логистическую функцию, логистическая регрессия предсказывает вероятность принадлежности объекта к определенному классу.

Применение логистической регрессии разнообразно. Одной из основных областей, где этот метод успешно используется, является медицина. Логистическая регрессия может помочь определить вероятность развития определенного заболевания на основе множества факторов, таких как возраст, пол, генетическая предрасположенность и т.д. Также логистическая регрессия применяется в маркетинге для прогнозирования вероятности покупки товара или услуги на основе исторических данных о клиентах.

Содержание

Принцип работы логистической регрессии
Математическая модель
Обучение модели
Применение логистической регрессии
Классификация данных
Прогнозирование вероятностей
📺 Видео

Видео:Что такое логистическая регрессия? Душкин объяснитСкачать

Принцип работы логистической регрессии

Принцип работы логистической регрессии основан на логистической функции, которая преобразует линейную комбинацию признаков объекта в вероятность принадлежности к классу. Логистическая функция имеет форму «S-образной» кривой и моделирует вероятности в диапазоне от 0 до 1.

Математическая модель логистической регрессии имеет вид:

y = sigmoid(w^Tx + b)

где:

— y – предсказанная вероятность принадлежности объекта к классу;

— w – вектор весов, соответствующий признакам объекта;

— x – вектор значений признаков объекта;

— b – смещение (bias).

Обучение модели логистической регрессии основано на методе максимального правдоподобия. Это означает, что модель подбирает оптимальные значения весов и смещения, которые максимизируют правдоподобие наблюдаемых данных.

Применение логистической регрессии включает в себя два основных аспекта: классификацию данных и прогнозирование вероятностей. При классификации модель принимает на вход объект и определяет его принадлежность к одному из заранее заданных классов. При прогнозировании вероятностей модель предсказывает вероятность отнесения объекта к каждому из классов.

Логистическая регрессия широко применяется в различных областях, таких как медицина, финансы, маркетинг и многие другие. Она может использоваться для прогнозирования риска заболевания, определения вероятности дефолта кредитного рейтинга, таргетинга рекламных кампаний и многих других задач.

Математическая модель

Математическая модель логистической регрессии основана на логистической функции, также известной как сигмоидальная функция. Сигмоидальная функция преобразует линейную комбинацию входных признаков в значение от 0 до 1, представляющее вероятность.

Математически модель логистической регрессии выглядит следующим образом:

P(X) = 1 / (1 + e^(-z))

где P(X) — вероятность принадлежности объекта к классу 1, e — основание натурального логарифма, z — линейная комбинация входных признаков и их весов:

z = w₀ + w₁x₁ + w₂x₂ + … + w_nx_n

где w₀, w₁, w₂, …, w_n — веса модели, которые определяют вклад каждого признака в итоговое предсказание, x₁, x₂, …, x_n — значения входных признаков.

Для обучения модели логистической регрессии используется метод максимального правдоподобия. В процессе обучения модель настраивает значения весов таким образом, чтобы минимизировать ошибку предсказания.

Таким образом, математическая модель логистической регрессии позволяет проводить классификацию данных, определять вероятности принадлежности объекта к определенному классу и применяется для прогнозирования вероятностей.

Обучение модели

Обучение модели логистической регрессии направлено на нахождение оптимальных значений параметров, которые позволят лучше всего аппроксимировать зависимость между признаками и целевой переменной. В обучающем наборе данных каждому наблюдению соответствуют известные значения признаков и целевой переменной. В процессе обучения модель подстраивается под эти данные, ищет оптимальные значения параметров, которые минимизируют ошибку предсказаний.

Обучение модели логистической регрессии происходит с использованием метода градиентного спуска. Градиентный спуск — это итеративный алгоритм оптимизации, который позволяет находить минимум функции путем последовательных шагов в направлении, противоположном градиенту функции.

На каждом шаге градиентного спуска модель корректирует значения параметров с помощью градиентов ошибки. Градиенты ошибки — это производные функции потерь по каждому параметру модели. Модель делает предсказание, сравнивает его с известными значениями целевой переменной и рассчитывает ошибку предсказания. Затем она обновляет значения параметров, чтобы уменьшить эту ошибку. Этот процесс повторяется до тех пор, пока значения параметров не перестанут изменяться или пока не будет достигнуто определенное количество итераций.

В результате обучения модель находит оптимальные значения параметров, которые минимизируют ошибку предсказаний и максимизируют вероятность правильного классификации данных. Обученная модель логистической регрессии может быть применена для классификации новых данных и прогнозирования вероятностей принадлежности к классу.

Видео:Логистическая регрессияСкачать

Применение логистической регрессии

Одним из основных применений логистической регрессии является классификация данных. Этот метод позволяет разбить данные на два класса: положительный и отрицательный. Например, можно использовать логистическую регрессию для определения, является ли письмо спамом или не спамом, на основе набора признаков, таких как наличие определенных ключевых слов, длина письма и др. Также логистическая регрессия может использоваться для определения вероятности принадлежности к определенному классу. Например, можно использовать логистическую регрессию для прогнозирования вероятности того, что клиент совершит покупку, на основе исторических данных о покупках других клиентов.

Процесс применения логистической регрессии включает несколько этапов. Сначала необходимо подготовить данные, провести предобработку и отбор признаков. Затем происходит тренировка модели на обучающей выборке. В процессе обучения модель находит оптимальные значения параметров, чтобы минимизировать ошибку предсказания. После этого модель готова к применению на новых данных.

Применение логистической регрессии заключается в классификации новых данных. На основе найденной модели, которая определает границу между двумя классами, можно прогнозировать принадлежность новых наблюдений к одному из классов. Полученное значение может быть интерпретировано как вероятность принадлежности к положительному классу. Например, если модель предсказывает, что вероятность покупки клиентом составляет 0.8, то это означает, что с вероятностью 80% клиент совершит покупку.

Применение логистической регрессии позволяет решать широкий спектр задач классификации и прогнозирования. Однако для достижения хороших результатов необходимо правильно выбрать и предобработать данные, а также подобрать оптимальные параметры модели. Это позволяет получить точные и надежные прогнозы, которые могут быть применены для принятия различных решений в реальном мире.

Классификация данных

Для классификации данных с использованием логистической регрессии, необходимо подготовить обучающую выборку, состоящую из пары объект-класс. В качестве объектов могут выступать любые числовые или категориальные переменные, которые описывают особенности объекта. А в качестве классов могут быть определенные категории, например, «да/нет», «положительный/отрицательный» и т.д.

После подготовки обучающей выборки, можно приступить к обучению модели. В процессе обучения, логистическая регрессия подгоняет коэффициенты уравнения к обучающей выборке, чтобы минимизировать ошибку классификации. Задача алгоритма состоит в том, чтобы найти оптимальные значения параметров, которые наилучшим образом разделяют классы.

После завершения обучения модели, она может быть использована для классификации новых, ранее неизвестных данных. Для этого необходимо применить обученную модель к объектам, которые требуется классифицировать. Логистическая регрессия выдаст вероятности принадлежности объектов к каждому из классов. На основе этих вероятностей можно принять окончательное решение о принадлежности объекта к тому или иному классу.

Таким образом, классификация данных с использованием логистической регрессии является мощным инструментом для решения задач классификации. Она позволяет эффективно разделять данные на классы и прогнозировать вероятности принадлежности объектов к каждому из классов.

Прогнозирование вероятностей

Для прогнозирования вероятностей логистическая регрессия использует логистическую функцию, которая преобразует линейную комбинацию признаков объекта в число от 0 до 1. Формула логистической функции выглядит следующим образом:

Логистическая функция
$\large p(x) = \frac{1}{1+e^{-z}}$

где x — вектор признаков объекта, z — линейная комбинация этих признаков, а p(x) — вероятность того, что объект принадлежит к определенному классу.

Прогнозирование вероятностей позволяет более детально анализировать результаты классификации и принимать обоснованные решения на основе этих вероятностей. Также это пригодно для решения задач, где необходимо оценивать риски и применять различные стратегии на основе вероятностей принадлежности объектов к классам.