Что такое многоугольник: понятие и объяснение (6 видео)

Многоугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех или более отрезков, называемых сторонами. У многоугольника все стороны имеют одинаковую длину и углы между ними равны. Также каждая вершина многоугольника соединена ребром с соседними вершинами.

Количество вершин и сторон в многоугольнике может быть разным. Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами и тремя вершинами. Четырехугольник, пентагон, гексагон и т.д. — это многоугольники с четырьмя, пятью, шестью и так далее сторонами и вершинами.

Многоугольники являются основой для изучения геометрии и имеют множество применений в различных областях знания. Они используются для вычисления площадей и периметров, моделирования сложных объектов, описания формы архитектурных сооружений и многое другое.

Важно отметить, что для многоугольников есть некоторые характеристики и свойства, которые позволяют классифицировать их. Например, многоугольник может быть выпуклым или невыпуклым, вписанным или описанным вокруг окружности, правильным или неправильным и так далее.

Содержание

Многоугольник: понятие и объяснение
Определение многоугольника
Многоугольник: что это такое?
Многоугольник: примеры и особенности
Классификация многоугольников
7. Многоугольники по количеству сторон
Многоугольники по форме
Многоугольники по взаимному расположению сторон
📸 Видео

Видео:Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

Многоугольник: понятие и объяснение

Многоугольники могут иметь различное количество сторон, начиная от трех и более. Однако, многоугольник не может иметь менее трех сторон, так как в таком случае он не будет замкнутой фигурой.

Многоугольники могут быть разных форм и размеров. Они могут быть правильными и неправильными. Правильный многоугольник имеет все стороны одинаковой длины и все углы равны между собой. Неправильный многоугольник имеет стороны различной длины и углы могут быть неравными.

Многоугольники также могут классифицироваться по взаимному расположению сторон. Они могут быть выпуклыми или невыпуклыми. Выпуклый многоугольник имеет все внутренние углы меньше 180 градусов, а невыпуклый многоугольник имеет хотя бы один внутренний угол больше 180 градусов.

Многоугольники являются важным понятием в геометрии и широко применяются в различных областях, таких как строительство, дизайн, компьютерная графика и др.

Видео:8 класс, 10 урок, Понятие площади многоугольникаСкачать

Определение многоугольника

У каждого многоугольника есть определенное количество сторон, вершин и углов. Стороны многоугольника не пересекаются и не имеют общих точек, кроме вершин, которые образуются пересечением соседних сторон.

Многоугольники могут быть выпуклыми или невыпуклыми. Выпуклый многоугольник представляет собой фигуру, все углы которой меньше 180 градусов. Невыпуклый многоугольник имеет углы больше 180 градусов и может иметь «выемки» или «острые углы».

Многоугольники широко применяются в геометрии и имеют множество свойств и особенностей. Изучение многоугольников позволяет решать различные задачи, такие как вычисление площадей и периметров, определение свойств углов и длин сторон, классификация фигур и многое другое.

Треугольник	Квадрат	Пятиугольник
Три стороны	Четыре стороны	Пять сторон
Три вершины	Четыре вершины	Пять вершин
Три угла	Четыре угла	Пять углов

Многогранником часто называют трехмерные аналоги многоугольников. В отличие от многоугольников, многогранники имеют объем и поверхность, состоящую из граней и ребер.

Многоугольник: что это такое?

Многоугольник может иметь разное количество сторон — треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. В зависимости от количества сторон, многоугольники могут быть названы по-разному. Например, треугольник имеет три стороны, четырехугольник — четыре стороны, пятиугольник — пять сторон и так далее.

Многоугольники могут быть разной формы. Некоторые многоугольники могут быть правильными, у которых все стороны и углы равны. Например, правильный треугольник имеет три равные стороны и три равных угла. Другие многоугольники могут быть неправильными, у которых стороны и углы могут быть различными.

Многоугольники могут также отличаться своим взаимным расположением сторон. Например, некоторые многоугольники могут быть выпуклыми, что означает, что все внутренние углы меньше 180 градусов. Другие многоугольники могут быть невыпуклыми, у которых есть углы, превышающие 180 градусов.

Многоугольники являются важным понятием в геометрии и используются для решения различных задач и вычислений. Они имеют множество свойств и особенностей, которые помогают понять принципы и законы фигур в пространстве.

Многоугольник: примеры и особенности

Примерами многоугольников могут служить треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Треугольник – самый основной пример многоугольника, так как он имеет всего три стороны и три угла. Четырехугольник может быть прямоугольным, квадратом, ромбом или произвольным четырехугольником, в зависимости от своих характеристик. Пятиугольник уже имеет более сложную форму и может быть пентагоном или произвольным пятиугольником.

Многоугольники могут быть выпуклыми или невыпуклыми. Выпуклый многоугольник имеет все свои углы менее 180 градусов, а его стороны не пересекаются. Невыпуклый многоугольник, напротив, имеет хотя бы один угол больше 180 градусов и пересекающиеся стороны.

К числу особенностей многоугольника относятся его периметр и площадь. Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Площадь многоугольника – это величина, выражающая площадь плоской фигуры ограниченной этим многоугольником. Также многоугольники могут иметь особенности, связанные с равными сторонами и углами, симметрией и другими характеристиками.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Классификация многоугольников

Многоугольники можно классифицировать по различным признакам. Рассмотрим основные классы многоугольников в зависимости от их свойств:

Класс многоугольника	Описание	Примеры
Простой многоугольник	Многоугольник, у которого все стороны не пересекаются.	Треугольник, квадрат, пятиугольник.
Сложный многоугольник	Многоугольник, у которого хотя бы одна пара сторон пересекается.	Звездчатый многоугольник, самопересекающийся многоугольник.
Выпуклый многоугольник	Многоугольник, у которого все углы меньше 180 градусов.	Правильный пятиугольник, ромб, параллелограмм.
Вогнутый многоугольник	Многоугольник, у которого хотя бы один угол больше 180 градусов.	Трапеция, асимметричный шестиугольник.
Равносторонний многоугольник	Многоугольник, у которого все стороны равны.	Равносторонний треугольник, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник.
Равнобедренный многоугольник	Многоугольник, у которого хотя бы две стороны равны.	Равнобедренный треугольник, ромб, равнобедренная трапеция.

Таким образом, классификация многоугольников позволяет систематизировать их по различным характеристикам, что помогает лучше понять и изучать свойства каждого класса.

7. Многоугольники по количеству сторон

Одноугольник — это фигура, у которой только одна сторона. Он представляет собой точку в плоскости.

Треугольник — многоугольник с тремя сторонами. Треугольники являются самыми простыми и распространенными многоугольниками. Они могут быть равносторонними, равнобедренными или разносторонними в зависимости от соотношения длин сторон.

Четырехугольник — многоугольник с четырьмя сторонами. Это может быть параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат или произвольный четырехугольник. Важно отметить, что все квадраты являются прямоугольниками и параллелограммами, но не все прямоугольники и параллелограммы являются квадратами.

Пятиугольник, шестиугольник, семиугольник и так далее — это многоугольники с пятью, шестью, семью и другим количеством сторон соответственно. Их свойства и формы могут различаться в зависимости от конкретных значений углов и сторон.

Каждый многоугольник отличается своими характеристиками и имеет свое назначение. Например, круг — особый вид многоугольника, который имеет бесконечное количество сторон и используется для изучения геометрии и ее применения в различных научных и инженерных областях.

Изучение многоугольников по количеству сторон позволяет нам лучше понять их структуру, свойства и возможности использования.

Многоугольники по форме

Многоугольники могут различаться по своей форме. Форма многоугольника определяется длиной и углами его сторон. Рассмотрим основные типы многоугольников по форме:

Название	Описание	Пример
Равносторонний	Все стороны и углы равны между собой.
Равнобедренный	Два стороны и два угла равны между собой.
Прямоугольник	Все углы прямые (равны 90 градусам).
Квадрат	Все стороны и углы равны между собой, все углы прямые.
Ромб	Все стороны равны между собой.
Трапеция	У многоугольника есть две параллельные стороны.

Это лишь некоторые примеры многоугольников по форме. Существует множество других разновидностей многоугольников, в которых стороны и углы могут быть различными. Знание основных типов многоугольников позволяет классифицировать и анализировать их свойства и связи с другими геометрическими фигурами.

Многоугольники по взаимному расположению сторон

Многоугольники могут быть классифицированы по взаимному расположению их сторон. В зависимости от взаимного расположения сторон, многоугольники делятся на несколько типов:

1. Равносторонний многоугольник: Все стороны равны друг другу в длине. Этот тип многоугольника также называется правильным многоугольником. Примером равностороннего многоугольника является равносторонний треугольник, у которого все стороны равны.

2. Равнобедренный многоугольник: Все пары смежных сторон равны друг другу в длине. Например, равнобедренный треугольник имеет две равные стороны.

3. Вписанный многоугольник: Все вершины многоугольника лежат на окружности. Такой многоугольник также называют описанным многоугольником. Одним из примеров вписанного многоугольника является треугольник, вершины которого лежат на окружности.

4. Описанный многоугольник: Окружность описанная вокруг многоугольника касается всех его сторон. Такой многоугольник также называется описанным многоугольником.

5. Невыпуклый многоугольник: Внутренние углы многоугольника больше 180 градусов. Другими словами, пересечение двух сторон многоугольника может лежать внутри него. Примером невыпуклого многоугольника может служить пятиугольник со внутренним углом, большим 180 градусов.

6. Выпуклый многоугольник: Внутренние углы многоугольника меньше 180 градусов. Пересечение двух сторон выпуклого многоугольника всегда лежит вне многоугольника. Примером выпуклого многоугольника может служить треугольник.

Классификация многоугольников по взаимному расположению сторон позволяет более подробно изучать их свойства и характеристики. Эти типы многоугольников имеют свои уникальные особенности и могут быть использованы в различных математических и геометрических задачах.