Что такое наименьшее общее кратное и как его находить подробное объяснение (5 видео)

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее положительное число, которое делится на два или более заданных числа без остатка. НОК используется в различных областях математики и науки, включая алгебру, теорию чисел и дискретную математику.

Чтобы найти НОК двух или более чисел, необходимо определить их общие делители и выбрать наименьшее из чисел, которые делят все заданные числа. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ (НОД) играет важную роль при нахождении НОК, так как НОК может быть выражен через НОД:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Чтобы найти НОК трех или более чисел, можно последовательно находить НОК первых двух чисел, а затем использовать полученное значение НОК вместо одного из чисел и продолжать процесс до тех пор, пока все числа не будут рассмотрены. Этот метод называется методом последовательного НОК.

Содержание

Определение и принцип поиска
Что такое наименьшее общее кратное?
Наименьшее общее кратное (НОК)
Как его находить?
Примеры нахождения НОК
Пример 1
Пример 2
🔥 Видео

Видео:Наименьшее общее кратное. 5 класс.Скачать

Определение и принцип поиска

Принцип поиска НОК заключается в следующих шагах:

Найдите простые множители каждого из заданных чисел.
Умножьте каждый простой множитель его наибольшего показателя степени среди всех заданных чисел.
Полученные произведения простых множителей являются простыми множителями НОК.
Умножьте все простые множители НОК друг на друга, чтобы получить само НОК.

Например, для нахождения НОК чисел 8 и 12:

Число	Простые множители	Наибольший показатель степени
8	2	3⁰
12	2, 3	2², 3¹

Простые множители числа 8 — 2, простые множители числа 12 — 2 и 3.

Наибольший показатель степени для 2 — 2² = 4, наибольший показатель степени для 3 — 3¹ = 3.

Произведение простых множителей НОК: 2 * 2² * 3¹ = 24.

Следовательно, НОК чисел 8 и 12 равно 24.

Видео:Н.О.К.(наименьшее общее кратное )6 клСкачать

Что такое наименьшее общее кратное?

НОК является важным понятием в арифметике и математике в целом, так как позволяет решать множество различных задач. Он широко используется в различных областях, включая алгебру, геометрию, теорию чисел, теорию вероятностей и т.д.

Для вычисления НОК используется алгоритм, основанный на разложении чисел на простые множители. Этот алгоритм позволяет найти общие множители заданных чисел и учесть их с учетом их степеней.

Например, пусть даны два числа: 12 и 18. Разложим их на простые множители: 12 = 2^2 * 3, 18 = 2 * 3^2. Теперь найдем общие множители и учтем их степени: 2^2 * 3^2 = 36. Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 18 равно 36.

НОК также может быть вычислен с использованием таблицы. В этом случае необходимо составить таблицу с простыми множителями каждого из чисел и учесть их степени. Затем необходимо выбрать наименьшие степени каждого простого множителя и перемножить их. Полученное число будет являться НОК.

Число	Простые множители	Степени
12	2 * 2 * 3	2 * 1 * 1
18	2 * 3 * 3	1 * 2 * 1

Наименьшая степень каждого простого множителя: 2 * 1 * 1 = 2. Таким образом, НОК чисел 12 и 18 равно 2.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Во время поиска НОК двух чисел, необходимо найти их общие кратные. Для этого можно последовательно умножать числа на 1, 2, 3, и так далее, пока не будет найдено число, которое делится на оба числа.

Существует более эффективный способ нахождения НОК, который основывается на разложении чисел на простые множители. Если простые множители обеих чисел не повторяются и умножаются в наибольшей степени, то произведение этих множителей будет являться НОК.

Давайте рассмотрим пример для наглядности:

Допустим, необходимо найти НОК для чисел 4 и 6.

Разложим оба числа на простые множители:

4 = 2 * 2

6 = 2 * 3

Теперь умножим все простые множители, которые встречаются в раскладке чисел, в наибольшей степени:

2 * 2 * 3 = 12

Таким образом, НОК для чисел 4 и 6 равно 12.

Нахождение НОК является важным процессом в решении математических задач. Понимание его определения и принципов поиска поможет вам более эффективно решать задачи и рассматривать различные аспекты математики.

Как его находить?

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух или более чисел нужно следовать определенному алгоритму.

1. Разложите каждое число на простые множители.

2. Выпишите все простые множители с максимальной степенью. Если какой-то простой множитель встречается в разложении нескольких чисел, то укажите его с наибольшей степенью, которая встречается среди этих чисел.

3. Умножьте все простые множители с указанными степенями.

Приведем пример для двух чисел: 12 и 18.

a) Разложение числа 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3.

b) Разложение числа 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3.

Теперь выпишем все простые множители с максимальной степенью: 2 * 2 * 3 * 3.

И окончательно, умножим все простые множители: 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

В итоге, НОК чисел 12 и 18 равно 36.

Таким образом, для нахождения НОК необходимо разложить числа на простые множители, выписать все простые множители с наибольшей степенью и перемножить их.

Знание метода нахождения НОК позволяет решать различные задачи, связанные с делением и кратностью чисел.

Видео:Наименьшее общее кратное. 6 классСкачать

Примеры нахождения НОК

Рассмотрим пример нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 12 и 18.

1) Найдем все простые множители для каждого числа:

12 = 2 * 2 * 3

18 = 2 * 3 * 3

2) Запишем наибольшие степени каждого простого множителя:

Наибольшая степень числа 2: 2

Наибольшая степень числа 3: 2

3) Умножим все простые множители с их наибольшими степенями:

НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 18 равно 36.

В данном примере мы использовали метод разложения чисел на простые множители и нахождения их наибольших степеней. Полученное произведение является наименьшим общим кратным исходных чисел.

Пример 1

Рассмотрим пример нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел.

Дано: два числа — 6 и 8.

Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.

6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2

Шаг 2: Найдем наибольшую степень каждого простого множителя, входящую в разложение каждого числа.

Степень двойки в разложении числа 6: 2^1
Степень двойки в разложении числа 8: 2^3
Степень тройки в разложении числа 6: 3^1
Степень тройки в разложении числа 8: 3^0 (так как тройки нет в разложении числа 8)

Шаг 3: Выпишем множители с наибольшими степенями и перемножим их.