Позиционные системы счисления: что это и какие они бывают (6 видео)

Позиционные системы счисления – это системы, которые используются для записи чисел, где значение каждой цифры зависит от ее позиции в числе. Это означает, что одна и та же цифра может иметь различные значения в зависимости от своего положения.

Самая распространенная позиционная система счисления – это десятичная система, в которой используются десять различных цифр от 0 до 9. В десятичной системе каждая цифра находится на своем месте и имеет определенное значение, которое определяется ее позицией.

Однако, кроме десятичной системы, существуют и другие позиционные системы счисления, такие как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. В двоичной системе используются только две цифры – 0 и 1, восьмеричная система использует восемь цифр от 0 до 7, а шестнадцатеричная система – шестнадцать цифр от 0 до 9 и от A до F.

В позиционных системах счисления каждая цифра имеет свое значение, умножаемое на соответствующую степень основания системы. Например, в десятичной системе цифра 2, стоящая в разряде десятков, имеет значение 20, а цифра 7, стоящая в разряде единиц, имеет значение 7. В двоичной системе цифра 1, стоящая в разряде единиц, имеет значение 20, а цифра 1, стоящая в разряде двоичных единиц, имеет значение 1.

Содержание

Что такое позиционные системы счисления
Определение позиционных систем счисления
Концепция позиционных систем счисления
Примеры позиционных систем счисления
Какие бывают позиционные системы счисления
Десятичная система счисления
Описание десятичной системы счисления
Примеры использования десятичной системы счисления
Двоичная система счисления
💡 Видео

Видео:СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ для новичковСкачать

Что такое позиционные системы счисления

Основной элемент позиционной системы счисления — разряд. Разряды в числе упорядочены по старшинству и младшинству, причем старший разряд обозначает наибольшую степень основания системы счисления. Каждому разряду соответствует определенный вес, который определяется позицией разряда в числе.

В позиционных системах счисления значение числа определяется суммой произведений весов разрядов на значения цифр в соответствующих разрядах. Например, число «235» в десятичной системе счисления имеет значение, равное 2 умножить на 100, плюс 3 умножить на 10, плюс 5 умножить на 1, что дает общее значение 235.

Позиционные системы счисления существуют в различных основаниях, в том числе двоичной (основание 2), восьмеричной (основание 8), десятичной (основание 10) и шестнадцатеричной (основание 16). Каждая система счисления имеет свои особенности и применяется в различных областях, включая информационные технологии, математику, физику и экономику.

Видео:Позиционные системы счисленияСкачать

Определение позиционных систем счисления

В позиционной системе счисления обычно используется основание, которое определяет количество различных цифр, которыми можно представлять числа. Например, в десятичной системе счисления используется основание 10, и числа можно представлять десятью различными цифрами от 0 до 9.

Пример:

В десятичной системе счисления число 123 представляет собой сумму произведений каждой цифры на соответствующую степень основания: 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0 = 100 + 20 + 3 = 123.

Позиционные системы счисления широко применяются и используются во множестве областей, включая математику, программирование, физику, экономику и технологии. Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная система (основание 10) и двоичная система (основание 2), которая широко используется в компьютерах и цифровой технике.

Концепция позиционных систем счисления

В позиционной системе счисления используется конечный набор символов, которыми обозначаются цифры. Например, в десятичной системе счисления это цифры от 0 до 9, а в двоичной системе счисления — только две цифры: 0 и 1. Каждый символ имеет определенное значение, которое тем выше, чем больше его позиция.

Например, число 356 в десятичной системе счисления означает: 3 * 10^2 + 5 * 10^1 + 6 * 10^0. Здесь цифра 3 находится в позиции с номером 2 и имеет значение 3 * 10^2, цифра 5 находится в позиции с номером 1 и имеет значение 5 * 10^1, цифра 6 находится в позиции с номером 0 и имеет значение 6 * 10^0.

Таким образом, позиционные системы счисления позволяют представлять числа с помощью конечного набора символов и определять их значения, исходя из позиции каждого символа. Это позволяет нам легко выполнять арифметические операции и манипуляции с числами.

Примеры позиционных систем счисления

Позиционные системы счисления используются для представления чисел и работают на основе позиции (разряда) каждой цифры в числе. Они включают в себя различные системы, включая десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

1. Десятичная система счисления является наиболее распространенной системой счисления. Она работает на основе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Каждая цифра в числе имеет определенную позицию, значение которой определяется ее положением относительно точки (запятой) числа. Например, число 1234 в десятичной системе счисления будет иметь значения: 1 тысяча, 2 сотни, 3 десятка и 4 единицы.

2. Двоичная система счисления использует всего две цифры: 0 и 1. Она основана на двух возможных состояниях, которые могут принимать электрические сигналы в компьютерах: включен (1) или выключен (0). Двоичные числа имеют только два возможных значения для каждого разряда. Например, число 101 в двоичной системе счисления будет иметь значения: 1 четверти, 0 восьмых и 1 шестнадцатых.

3. Восьмеричная система счисления использует восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Она работает на основе позиции каждой цифры, аналогично десятичной системе счисления. Однако каждый разряд в восьмеричной системе счисления представляет три двоичных разряда. Например, число 16 в восьмеричной системе счисления будет иметь значения: 2 восьмерки и 0 единиц.

4. Шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Она также работает на основе позиции каждой цифры, аналогично десятичной системе счисления. Однако каждый разряд в шестнадцатеричной системе счисления представляет четыре двоичных разряда. Шестнадцатеричные числа широко используются в программировании и компьютерной науке. Например, число A5B в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь значения: 10 шестнадцатых, 5 шестнадцатых и 11 шестнадцатых.

Эти примеры позиционных систем счисления позволяют представлять и работать с числами в разных основаниях, что является основой для работы с различными областями науки, техники и компьютерных наук.

Видео:Двоичная система счисления — самое простое объяснениеСкачать

Какие бывают позиционные системы счисления

Существует несколько различных позиционных систем счисления, но наиболее распространенные из них включают десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Десятичная система счисления является самой популярной и широко используется в повседневной жизни. В этой системе используются десять различных символов (цифр) от 0 до 9, и каждое число записывается как комбинация этих символов, где каждая позиция имеет свой вес. Например, число 1234 в десятичной системе счисления может быть интерпретировано как 1 тысяча, 2 сотни, 3 десятка и 4 единицы.

Двоичная система счисления использует всего два символа — 0 и 1. Каждая позиция в двоичной системе имеет вес, увеличивающийся в два раза по сравнению с предыдущей позицией. Например, число 101 в двоичной системе счисления интерпретируется как 1 двойка, 0 единиц и 1 единица, что равно 5 в десятичной системе.

Восьмеричная система счисления использует восемь символов — от 0 до 7. Каждая позиция в восьмеричной системе имеет вес, увеличивающийся в восемь раз по сравнению с предыдущей позицией.

Шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать символов — от 0 до 9 и от A до F. Каждая позиция в шестнадцатеричной системе имеет вес, увеличивающийся в шестнадцать раз по сравнению с предыдущей позицией. Эта система счисления широко используется в компьютерах и программировании, так как она позволяет более компактно записывать двоичные числа.

Система счисления	Символы	Пример
Десятичная	0-9	1234
Двоичная	0-1	101
Восьмеричная	0-7	753
Шестнадцатеричная	0-9, A-F	1A3

Каждая из этих позиционных систем счисления имеет свои преимущества и применения в различных областях. Например, двоичная система счисления широко используется в компьютерах, восьмеричная — в системах счисления с большими числами, а шестнадцатеричная — в программировании и работе с цветами.

Видео:Информатика. Системы счисления: Позиционные системы счисления. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Десятичная система счисления

В десятичной системе каждая цифра имеет свое место, или позицию, в числе, которое определяет значение этой цифры. Младшие разряды представляют единицы, следующие разряды — десятки, сотни, тысячи и т. д.

Например, число 5837 в десятичной системе обозначает:

разряд	тысячи	сотни	десятки	единицы
цифра	5	8	3	7
значение	5000	800	30	7

Основное преимущество десятичной системы — ее понятность и удобство использования в повседневной жизни. Мы привыкли к десятичной системе, и поэтому она часто используется для измерения времени, денег и других величин.

Описание десятичной системы счисления

Каждая позиция в числе имеет свой вес, который определяет его значение. Например, число 543 представляет собой сумму 5 * 10^2 + 4 * 10^1 + 3 * 10^0.

Первая позиция справа от запятой соответствует единицам, вторая — десяткам, третья — сотням и так далее. Число 543 будет представлено в десятичной системе счисления как 543.

Десятичная система счисления широко используется в нашей повседневной жизни. Обычно мы записываем десятичные числа без указания номеров позиций, так как мы полагаем, что первая позиция справа от запятой соответствует единицам.

Десятичная система счисления позволяет легко выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Она также позволяет представлять десятичные дроби, добавляя десятичные разделители.

Примеры использования десятичной системы счисления включают заполнение банковских документов, ведение финансовой отчетности, измерение времени, учет на складах и многое другое.

Примеры использования десятичной системы счисления

Пример использования десятичной системы счисления может быть в повседневной жизни, например, при счете денег или подсчете количества предметов. Простые математические вычисления, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, также выполняются в десятичной системе счисления.

В программировании десятичная система счисления часто используется при работе с финансовыми данными, особенно при расчете налогов, процентов и валютных операций. Кроме того, десятичная система используется для представления десятичных дробей, где после запятой могут быть десятичные цифры.

В научных и инженерных расчетах десятичная система счисления может применяться для представления и измерения величин, таких как масса, длина, объем и т. Д. Десятичные приставки, такие как микро (10^(-6)), милли (10^(-3)), кило (10^3) и т. д., используются для обозначения множителей в десятичных числах.

Кроме того, десятичная система счисления широко применяется в области информационных технологий для кодирования чисел, текста и других данных. Например, в ASCII-кодировке каждая буква, цифра или символ имеет свой уникальный десятичный код, который представляет его в компьютерной памяти или на экране.

Видео:Простой перевод в любую систему счисленияСкачать

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления каждая позиция в числе имеет свой вес, который является степенью числа 2. Например, в двоичной системе число 1011 означает (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 11.

Двоичная система счисления широко используется в компьютерной архитектуре для представления и выполнения операций над числами и данными. В компьютерах и цифровых устройствах, информация представлена в виде двоичных кодов, которые состоят из последовательности битов.

Двоичная система счисления имеет свои особенности. В двоичной системе необходимо использовать больше цифр для представления больших чисел по сравнению с десятичной системой счисления. Однако, двоичная система обладает простотой в реализации и осуществлении математических операций, что делает ее идеальной для использования в компьютерах и цифровых устройствах.