Что такое смежные углы: определение и свойства (4 видео)

Смежные углы являются важным понятием в геометрии и играют значительную роль в решении различных задач. Здесь мы рассмотрим, что такое смежные углы, и исследуем их свойства.

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону между этими вершинами. Понимание смежных углов важно для построения и анализа геометрических фигур, а также для решения задач на геометрических преобразованиях.

Свойства смежных углов вытекают из их определения. Во-первых, сумма смежных углов равна 180 градусов. Это значит, что если мы знаем один из смежных углов и хотим найти другой, мы можем вычислить его, вычтя из 180 градусов значение первого угла.

Во-вторых, смежные углы могут быть как острыми, так и тупыми. Острые смежные углы меньше 90 градусов, тупые — больше 90 градусов. Эта классификация связана с положением смежных углов относительно друг друга.

Содержание

Определение смежных углов
Понятие смежных углов
Геометрическая интерпретация смежных углов
Свойства смежных углов
Сумма смежных углов
Взаимное расположение смежных углов
📺 Видео

Видео:7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

Определение смежных углов

Смежные углы могут быть соседними или углами, которые находятся друг против друга на пересекающихся линиях. Они могут быть расположены как в направлении линии, так и относительно друг друга.

Смежные углы образуются, когда есть две линии, пересекающиеся в точке и создающие углы. Закон размеров углов гласит, что сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Например, если есть угол ABC и угол CBD на одной и той же линии AB, то они являются смежными углами. Вершина угла B общая, а AB — общая сторона для обоих углов. Угол ABC и угол CBD будут смежными углами.

Понятие смежных углов

Для наглядного представления смежных углов можно использовать таблицу с двумя колонками. В первой колонке будет указано название угла, а во второй — значение угла. Например, угол 1 может иметь значение 60 градусов, угол 2 — 120 градусов и т.д.

Название угла	Значение угла
Угол 1	60 градусов
Угол 2	120 градусов
Угол 3	40 градусов
Угол 4	140 градусов

Важно отметить, что сумма смежных углов всегда равна 180 градусов. Например, если у нас есть смежные углы 1 и 2, их сумма будет равна 180 градусов: 60 градусов + 120 градусов = 180 градусов. Это свойство смежных углов используется при решении различных геометрических задач.

Геометрическая интерпретация смежных углов

В таблице представлены два угла — угол А и угол В, которые являются смежными. Общей стороной для них является отрезок AB, а общей вершиной — точка B.

Смежные углы образуются при пересечении двух прямых или при наложении одной прямой на другую. В приведенной геометрической интерпретации смежных углов можно заметить, что смежные углы могут размещаться по разные стороны от общей стороны. Один из смежных углов может быть обратным (внутренним) по отношению к другому (внешнему).

Геометрическая интерпретация смежных углов позволяет лучше понять их свойства и взаимное расположение. Это может быть полезно при решении геометрических задач и построении фигур.

Видео:Смежные углыСкачать

Свойства смежных углов

Смежные углы обладают рядом интересных свойств, которые помогают нам более глубоко понять их взаимное расположение и взаимосвязь.

Вот некоторые из основных свойств смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180 градусам. Это означает, что если взять два смежных угла и сложить их меры, то получится 180 градусов. Например, если один угол имеет меру 40 градусов, то второй угол будет иметь меру 180 — 40 = 140 градусов.
Смежные углы являются дополнительными друг к другу. Если два угла являются смежными и их сумма равна 180 градусам, то они называются дополнительными углами. Это означает, что если один угол имеет меру A градусов, то второй угол будет иметь меру 180 — A градусов.
Смежные углы могут быть острыми, прямыми или тупыми в зависимости от их местоположения. На рисунке острыми смежными углами являются углы, которые меньше 90 градусов, прямыми — углы, равные 90 градусам, а тупыми — углы, больше 90 градусов.
Смежные углы могут быть смежными к одной и той же стороне или двум разным сторонам. Например, углы BCD и CDE являются смежными к одной и той же стороне BC, а углы ABD и CDE являются смежными к разным сторонам AB и CE.

Зная эти свойства, мы можем более точно работать с смежными углами и использовать их в решении геометрических задач.

Сумма смежных углов

Если у нас есть два смежных угла, то сумма их мер будет равна 180 градусов. Это доказывается тем, что сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, если мы возьмем треугольник, у которого один угол является смежным углом к другому углу, то сумма мер этих двух углов будет равна 180 градусов.

Примером может служить прямоугольный треугольник. У него один угол равен 90 градусов, а смежный угол, который лежит рядом с прямым углом, будет равен 90 градусов. Следовательно, их сумма будет равна 180 градусов.

Это свойство смежных углов важно при решении геометрических задач и построении фигур. Зная сумму смежных углов, можно находить значение каждого угла отдельно.

Помимо этого, сумма смежных углов может быть использована для определения величины недостающего угла или для проверки, правильно ли углы составляют данную фигуру.

Таким образом, понимание суммы смежных углов очень полезно для решения задач и строительства геометрических объектов, а также для развития логического мышления и визуального восприятия.

Взаимное расположение смежных углов

Смежные углы представляют собой пару углов, у которых общая сторона и вершина. Они могут быть расположены в различных положениях относительно друг друга, что влияет на их взаимное расположение.

1. Вертикальное расположение:

В этом случае смежные углы располагаются на противоположных сторонах пересекающейся прямой. Они имеют одинаковую степень и будут равными. Таким образом, если один угол равен 60 градусов, то и другой угол будет равен 60 градусов.

2. Горизонтальное расположение:

В этом случае смежные углы располагаются на одной стороне пересекающейся прямой. Они образуют пару углов, дополняющих друг друга до 180 градусов. То есть, если один угол равен 40 градусов, то другой угол будет равен 140 градусов.

3. Углы в плоскости:

Если смежные углы расположены в одной плоскости, но не на одной прямой, то они образуют «угол внутри смежных углов». Такой угол будет равен разности между двумя смежными углами. Например, если один угол равен 70 градусов, а другой угол равен 40 градусов, то угол внутри смежных углов будет равен 30 градусам.

4. Углы с противоположным знаком:

Если смежные углы расположены на разных сторонах пересекающейся прямой и имеют противоположный знак, то их сумма будет равна 180 градусов. Например, если один угол равен 60 градусов, а другой угол равен -120 градусов, то их сумма будет равна 180 градусов.

Знание взаимного расположения смежных углов важно при решении геометрических задач и нахождении неизвестных углов. Это позволяет легко определить связи и взаимодействия между углами, а также использовать эти связи при доказательстве геометрических теорем.