Приоритет операций: умножение или деление? (6 видео)

В математике существует определенный порядок выполнения арифметических операций, который определяет, какая операция будет выполнена первой. Один из вопросов, с которым сталкиваются многие ученики и студенты, заключается в том, что выполняется первым: умножение или деление? Давайте разберемся в этой статье.

Основной принцип, в соответствии с которым выполняется арифметика, называется порядком операций. Он определяет, какой оператор будет выполнен первым, а какой – вторым. В порядке операций присутствуют такие математические операции, как умножение, деление, сложение и вычитание.

Итак, ответ на вопрос о том, что выполняется первым – умножение или деление, заключается в том, что эти операции выполняются в порядке, в котором они встречаются в математическом выражении слева направо. Это означает, что если в выражении есть умножение и деление, то умножение будет выполнено первым, а затем деление.

Содержание

Порядок выполнения арифметических операций
Умножение
Порядок выполнения деления
Порядок выполнения арифметических операций
Правило «Умножение и деление перед сложением и вычитанием»
Использование скобок для изменения порядка операций
Примеры расчетов:
Пример с умножением в начале
🔍 Видео

Видео:ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ | Что идет первым: умножение или деление?Скачать

Порядок выполнения арифметических операций

В общем случае, в арифметике существует следующий порядок выполнения операций:

Степень или корень;
Умножение и деление (выполняются слева направо);
Сложение и вычитание (выполняются слева направо).

Этот порядок операций можно запомнить с помощью аббревиатуры «СУД» или «СУД-2». Сначала выполняются операции степени или корня, затем умножение и деление, а в конце — сложение и вычитание.

Но следует помнить, что порядок выполнения операций может быть изменен с помощью использования скобок. Выражения, заключенные в скобки, имеют более высокий приоритет и выполняются раньше.

Пример:

Выражение: 2 + 3 * 4;
В результате будет выполнено умножение сначала: 2 + (3 * 4) = 2 + 12 = 14.

Если бы в данном выражении не было скобок, то операция сложения выполнилась бы до умножения, и результат был бы неверным: (2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20.

Поэтому, правильно понимание и следование порядку выполнения арифметических операций позволяет получить точные результаты и избежать ошибок при расчетах.

Умножение

Умножение выполняется путем нахождения произведения двух чисел. Первое число называется множителем, а второе число — множимым. Результат умножения называется произведением.

Важно понимать, что порядок умножения не влияет на результат. Например, 2 × 3 и 3 × 2 равны 6. Это свойство называется коммутативностью умножения.

Умножение может быть применено не только к целым числам, но и к десятичным дробям, дробям, отрицательным числам и другим числовым значениям.

В алгебре, умножение также может выполняться с помощью буквенных обозначений, называемых переменными. Например, a × b или x × y.

Умножение имеет свои особенности в математическом порядке операций. Согласно этому порядку, умножение выполняется перед сложением и вычитанием.

Пример:

Вычисляем сначала выражение в скобках: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20.
Затем вычисляем сложение внутри скобок: 2 + 3 = 5.
После этого умножаем полученную сумму на 4: 5 × 4 = 20.

Умножение играет важную роль в математике и ежедневной жизни, используется в финансовых расчетах, строительстве, науке и многих других областях.

Порядок выполнения деления

Пример:

Выражение	Результат
10 / 5 * 2	4

В данном примере сначала выполняется деление 10 на 5, что дает результат 2, а затем умножение этого результата на 2, что дает итоговый результат 4.

Приоритет операций важен для правильного выполнения математических выражений и избежания ошибок. Поэтому, если в выражении присутствует и умножение, и деление, выполнение происходит слева направо.

Видео:Математика порядок действий с умножением и делениемСкачать

Порядок выполнения арифметических операций

Порядок выполнения арифметических операций определяет последовательность, в которой операции выполняются в математическом выражении. Это очень важно для правильного расчета результата.

Приоритет операций используется для определения, какие операции должны быть выполнены первыми. Существуют определенные правила, которые определяют порядок выполнения арифметических операций:

Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием. Это означает, что если в выражении есть умножение или деление, они должны быть выполнены первыми.
Если в выражении несколько операций умножения или деления, они выполняются слева направо. То есть, сначала выполняется операция слева, затем справа и так далее.
Сложение и вычитание выполняются после всех операций умножения и деления.
Если в выражении несколько операций сложения или вычитания, они выполняются слева направо, аналогично операциям умножения и деления.

Чтобы изменить порядок выполнения операций, можно использовать скобки. Внутри скобок операции выполняются первыми, независимо от их приоритета. При этом, операции в скобках могут иметь свой собственный порядок выполнения в соответствии с приведенными правилами.

Порядок выполнения арифметических операций является основополагающим принципом математических расчетов и позволяет получить корректные результаты. Правильное понимание и применение этих правил помогает избежать ошибок и упрощает работу с математическими выражениями.

Правило «Умножение и деление перед сложением и вычитанием»

Например, при решении выражения «2 + 3 * 4» сначала необходимо выполнить умножение, затем сложение. Согласно правилу, сначала выполняем операцию «3 * 4», получаем результат 12, а затем складываем с числом 2. Ответ равен 14.

Также, при применении правила «Умножение и деление перед сложением и вычитанием» необходимо учитывать приоритет операций. Если в выражении присутствуют скобки, операции внутри них выполняются первыми. Затем выполняются операции умножения и деления, а после них — операции сложения и вычитания.

Например, в выражении «7 * (4 + 2)» сначала выполняется операция внутри скобок, получаем 6, затем умножаем на число 7. Ответ также равен 42.

Правило «Умножение и деление перед сложением и вычитанием» является важным и необходимым для правильного выполнения математических операций. При его использовании можно избежать ошибок и получить верный результат.

Использование скобок для изменения порядка операций

В арифметике существует правило, предписывающее использование скобок для изменения порядка операций. Скобки позволяют задать приоритет выполнения определенных действий и управлять порядком выполнения арифметических операций.

При использовании скобок заданные операции выполняются первыми, а результаты подставляются вместо скобок для дальнейшего расчета. Если в выражении несколько уровней скобок, сначала выполняются самые внутренние скобки, затем внешние и так далее.

Например, рассмотрим следующее выражение:

2 * (3 + 4) — 5

В данном случае внутренние скобки (3 + 4) обозначают операцию сложения, которую нужно выполнить первым. Результат сложения будет равен 7. Итак, выражение преобразуется следующим образом:

2 * 7 — 5

Далее выполняется операция умножения:

14 — 5

В конце выполняется операция вычитания:

Таким образом, использование скобок позволяет явно указать порядок выполнения операций и получить правильный результат.

Видео:Порядок выполнения действий в выражениях. Числовые выраженияСкачать

Примеры расчетов:

Для наглядности рассмотрим несколько примеров расчетов, где используются операции умножения и деления.

Пример 1:

Вычислим значение выражения:

5 * 2 + 10 / 2

Согласно правилу «Умножение и деление перед сложением и вычитанием», сначала выполняется умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Сначала умножаем 5 на 2:

5 * 2 = 10

Затем делим 10 на 2:

10 / 2 = 5

И, наконец, складываем 5 с полученным результатом:

5 + 5 = 10

Таким образом, значение выражения 5 * 2 + 10 / 2 равно 10.

Пример 2:

Рассмотрим следующее выражение:

8 / 4 * 2

Согласно тому же правилу, сначала выполняем деление, а затем умножение.

Делим 8 на 4:

8 / 4 = 2

Затем умножаем полученный результат на 2:

2 * 2 = 4

Итак, значение выражения 8 / 4 * 2 равно 4.

Важно помнить, что приоритет операций можно изменять, используя скобки.

Например, выражение (5 * 2 + 10) / 2 будет иметь другое значение:

Сначала выполним операцию в скобках:

5 * 2 + 10 = 20

Затем разделим полученное значение на 2:

20 / 2 = 10

Таким образом, значение выражения (5 * 2 + 10) / 2 равно 10.

Также стоит отметить, что порядок выполнения арифметических операций может быть изменен с помощью приоритета операций. Например, если в выражении присутствуют умножение и сложение, и приоритет умножения выше, то сначала будет выполнено умножение, а затем сложение.

Пример с умножением в начале

Если выражение содержит умножение в начале, то это действие выполняется раньше любого другого оператора.

Рассмотрим следующий пример:

У нас есть выражение: 2 * 3 + 4;
Сначала мы выполняем операцию умножения: 2 * 3 = 6;
Затем мы добавляем результат к оставшейся части выражения: 6 + 4 = 10;
Таким образом, результатом данного выражения будет 10.

Это правило можно использовать для расчета более сложных выражений, содержащих умножение в начале. Необходимо только помнить, что умножение всегда выполняется перед сложением и вычитанием.

Также важно отметить, что если выражение содержит скобки, то операции внутри скобок выполняются раньше. Например, в выражении (2 * 3) + 4 сначала будет выполнена операция в скобках и результат будет равен 6, затем результат будет добавлен к числу 4.

Используя правило «умножение и деление перед сложением и вычитанием», а также скобки для изменения порядка операций, вы сможете правильно выполнять арифметические вычисления и получать точные результаты.