Какое целое число x делает высказывание ложным (7 видео)

Высказывания – это утверждения или предложения, которые можно считать истинными или ложными в определенном контексте. В логике и математике высказывания часто играют важную роль при формулировании и доказательстве теорем. Одним из способов работы с высказываниями является определение под какое условие они могут быть ложными.

Для того, чтобы высказывание было ложным, необходимо и достаточно, чтобы оно было истинным по умолчанию, но стало ложным при конкретном значении переменных или условий.

Рассмотрим простой пример. Допустим, у нас есть высказывание «x > 5». Задача состоит в том, чтобы найти такое целое число x, при котором данное высказывание будет ложным. Для этого нужно найти значение переменной x, при котором x будет меньше либо равно 5.

Содержание

Условие задачи:
Определение значения переменной x, для которой высказывание будет ложным
Анализ условий высказывания и определение их истинности при различных значениях x
Рассмотрение условий высказывания и определение их истинности при различных значениях x
Первое условие
Анализ первого условия и определение, при каких значениях x оно становится ложным
Восьмое условие
Анализ второго условия и определение, при каких значениях x оно становится ложным.
Третье условие
🎬 Видео

Видео:[МИФ] Информатика ОГЭ. Задания 3. Значение логического выражения | 2022 годСкачать

Условие задачи:

Для какого целого числа x высказывание будет ложным?

Рассмотрим следующее высказывание:

Если число x больше 10, и вторая цифра его двузначного представления равна 7, и его первая цифра в два раза меньше последней цифры, то данное высказывание будет ложным.

Определение значения переменной x, для которой высказывание будет ложным

Для определения значения переменной x, при котором высказывание становится ложным, необходимо провести анализ каждого условия и выяснить, при каких значениях переменной x они не будут выполняться.

Первое условие в высказывании требует, чтобы значение выражения (x > 0) было истинным. Это означает, что значение переменной x должно быть положительным числом. В противном случае, когда x меньше или равно нулю, условие будет ложным и высказывание также станет ложным.

Второе условие требует, чтобы выражение (x <= 10) было истинным. Это означает, что значение переменной x должно быть меньше или равно 10. Если x больше 10, то условие будет ложным и высказывание станет ложным.

Третье условие в высказывании требует, чтобы значение выражения (x != 5) было истинным. Это означает, что значение переменной x не должно быть равным 5. Если x равно 5, то условие будет ложным и высказывание станет ложным.

Таким образом, необходимо найти значение переменной x, которое не удовлетворяет ни одному из трех условий: x должно быть отрицательным числом или нулем, x должно быть больше 10 или x должно быть равно 5. Только в этом случае высказывание будет ложным.

Видео:Разбор 3 задания | ОГЭ по информатике 2023Скачать

Анализ условий высказывания и определение их истинности при различных значениях x

Чтобы понять, при каких значениях переменной x высказывание будет ложным, необходимо проанализировать условия, которые определяют истинность высказывания.

Исходное высказывание можно разбить на три условия:

Первое условие
Второе условие
Третье условие

Рассмотрим каждое условие и определим, при каких значениях переменной x оно становится ложным.

Первое условие:

Из условия задачи следует, что 2x + 7 > 10. Для того чтобы это неравенство было ложным, необходимо, чтобы 2x + 7 не превышало 10. Решив это неравенство, получим: x < 1.5. То есть, если x меньше 1.5, то первое условие высказывания будет ложным.

Второе условие:

Из условия задачи следует, что 3x — 3 < 9. Для того чтобы это неравенство было ложным, необходимо, чтобы 3x - 3 превышало 9. Решив это неравенство, получим: x > 4. То есть, если x больше 4, то второе условие высказывания будет ложным.

Третье условие:

Из условия задачи следует, что x^2 — 16 ≤ 0. Чтобы это неравенство было ложным, необходимо, чтобы x^2 — 16 было больше 0. Решив это неравенство, получим: x < -4 или x > 4. То есть, если x меньше -4 или больше 4, то третье условие высказывания будет ложным.

Таким образом, высказывание будет ложным, если x меньше 1.5, x больше 4 или x меньше -4 или больше 4.

Рассмотрение условий высказывания и определение их истинности при различных значениях x

Для того чтобы понять, при каких значениях переменной x высказывание становится истинным, необходимо рассмотреть все условия, содержащиеся в выражении:

Условие 1: x > 5
Условие 2: x <= 10
Условие 3: x % 2 == 0

Для каждого условия необходимо определить, при каких значениях переменной x оно становится истинным или ложным.

Условие 1: x > 5. Данное условие выполняется при любом значении x, которое больше 5. То есть, если x равно 6, 7, 8 и так далее, условие 1 будет истинным. Однако, при x меньше или равном 5, условие будет ложным. Например, если x равно 5, 4, 3 и так далее, условие 1 будет ложным.

Условие 2: x <= 10. Данное условие выполняется при любом значении x, которое меньше или равно 10. То есть, если x равно 1, 2, 3 и так далее, условие 2 будет истинным. Однако, при x большем 10, условие будет ложным. Например, если x равно 11, 12, 13 и так далее, условие 2 будет ложным.

Условие 3: x % 2 == 0. Данное условие выполняется только при четных значениях переменной x. То есть, если x равно 2, 4, 6 и так далее, условие 3 будет истинным. Однако, при нечетных значениях x, условие будет ложным. Например, если x равно 1, 3, 5 и так далее, условие 3 будет ложным.

Исходя из анализа условий, высказывание будет истинным при значениях x, которые удовлетворяют одновременно всем условиям, то есть x > 5, x <= 10 и x четное число. Например, x = 6 удовлетворяет всем условиям и высказывание будет истинным.

Первое условие

Для анализа первого условия необходимо рассмотреть различные значения переменной x и определить, при каких из них высказывание становится ложным.

Если значение x равно -13, то первое условие высказывания не будет выполнено, так как -13 равно -13. Таким образом, высказывание будет ложным при x = -13.

В остальных случаях, когда значение x не равно -13, первое условие высказывания будет выполнено, и высказывание будет истинным.

Анализ первого условия и определение, при каких значениях x оно становится ложным

Первое условие в высказывании можно представить с помощью следующей формулы:

x > 0

Чтобы определить, при каких значениях переменной x это условие становится ложным, нам необходимо рассмотреть два случая:

1. Если x меньше или равно нулю, тогда неравенство x > 0 не выполняется, и условие становится ложным.

2. Если значение x больше нуля, тогда неравенство x > 0 выполняется, и условие остается истинным.

Таким образом, первое условие в высказывании становится ложным, когда x меньше или равно нулю.

Восьмое условие

Восьмое условие высказывания гласит: «Если число x положительно, то число x возводится в квадрат». Определим значения переменной x, при которых данное условие становится ложным.

Для начала, рассмотрим случай, когда число x является отрицательным или равным нулю. В этом случае условие «число x положительно» не выполняется, и, следовательно, условие «число x возводится в квадрат» также не выполняется. Таким образом, при любом отрицательном или нулевом значении x восьмое условие становится ложным.

Далее, рассмотрим случай, когда число x положительно. В этом случае условие «число x положительно» выполняется, и условие «число x возводится в квадрат» должно выполняться. Однако, стоит отметить, что при любом положительно числе x не имеет значения, так как квадрат любого числа всегда положителен. Таким образом, при любом положительном значении x восьмое условие также становится ложным.

Анализ второго условия и определение, при каких значениях x оно становится ложным.

Четное число:	X < 5:
2	1
4	2
6	3
8	4
10	5

Из таблицы видно, что при значениях x равных 1, 3 и 5 условие «x < 5" становится ложным, так как они не удовлетворяют этому условию. При всех других значениях x (2, 4, 6, 8, 10 и т.д.) данное условие остается истинным.

Таким образом, второе условие становится ложным при x = 1, x = 3 и x = 5. Все остальные значения x являются истинными для второго условия.

Третье условие

Третье условие высказывания еще более конкретизирует значение переменной x, для которой высказывание будет ложным. Определим это условие и осуществим его анализ.

Третье условие гласит, что число x должно быть натуральным. Натуральные числа — это положительные целые числа, начиная с единицы.
Проведем анализ третьего условия. Если x не является натуральным числом, то высказывание будет ложным. Это означает, что для x, которое не является натуральным числом, высказывание становится ложным.
Для всех остальных значений x, которые являются натуральными числами, высказывание остается истинным.

Таким образом, третье условие сужает допустимый диапазон значений переменной x, истинность высказывания зависит от того, является ли x натуральным числом или нет.