В каких координатных четвертях расположен график функции: подробная информация и примеры (4 видео)

При изучении математики и анализе функций важно понимать, в каких координатных четвертях располагается график функции. Это позволяет нам с легкостью определить основные свойства функции, такие как возрастание, убывание, наличие экстремумов и асимптот. Расположение графика функции в координатных четвертях можно определить, исследуя знаки коэффициентов при соответствующих степенях переменных в уравнении функции.

В первой координатной четверти график функции располагается в той области, где значения обеих переменных положительны. Например, если функция задана уравнением y = f(x), то график функции находится в первой координатной четверти, когда x > 0 и y > 0. Примером функции, график которой располагается в первой четверти, может служить функция y = x^2.

Вторая координатная четверть представляет такую область, где x < 0, а y > 0. Таким образом, график функции во второй четверти находится с левой стороны оси y и при этом выше оси x. Примером функции, график которой располагается во второй четверти, может служить функция y = sin(x).

Третья и четвертая координатные четверти имеют следующие условия расположения графика. В третьей четверти значения обеих переменных отрицательны: x < 0 и y < 0. Примером функции, график которой располагается в третьей четверти, может служить функция y = -x^3.

В четвертой координатной четверти значения x > 0 и y < 0. График такой функции располагается ниже оси x и справа от оси y. Примером функции, график которой находится в четвертой четверти, может служить функция y = -cos(x).

Правильное определение координатной четверти, в которой располагается график функции, поможет нам с легкостью анализировать ее свойства и принимать правильные решения при решении задач, связанных с функциями и их графиками.

Содержание

В каких координатных четвертях расположен график функции
Понятие координатных четвертей
Распределение координатных четвертей в плоскости
Значимость рассмотрения графиков функций в координатных четвертях
Расположение графиков функций в различных координатных четвертях
Первая координатная четверть
Вторая координатная четверть
Третья координатная четверть
Четвертая координатная четверть
График функции в первой координатной четверти
График функции во второй координатной четверти
График функции в третьей координатной четверти
График функции в четвёртой координатной четверти
📸 Видео

Видео:Алгебра 7 класс. 19 сентября. Числовые промежуткиСкачать

В каких координатных четвертях расположен график функции

График функции представляет собой изображение зависимости переменной y от переменной x. В зависимости от значения переменных, график функции может располагаться в разных координатных четвертях.

В первой координатной четверти располагаются точки, у которых обе координаты (x и y) положительны. График функции, расположенный в первой четверти, имеет положительные значения по обеим осям.

Во второй координатной четверти находятся точки с отрицательными значениями для координаты x и положительными для координаты y. График функции во второй четверти будет расположен над осью x и будет иметь отрицательные значения по оси x и положительные значения по оси y.

В третьей координатной четверти точки имеют отрицательные значения по обеим осям. График функции, расположенный в третьей четверти, будет иметь отрицательные значения по обеим осям.

В четвертой координатной четверти точки имеют положительные значения для координаты x и отрицательные значения для координаты y. График функции в четвертой четверти будет расположен под осью x и будет иметь положительные значения по оси x и отрицательные значения по оси y.

Понятие координатных четвертей

В первой координатной четверти (I четверть) находятся точки, у которых оба координаты положительны. Здесь значения функции могут быть положительными. График функции в первой координатной четверти расположен в верхней правой части плоскости.

Во второй координатной четверти (II четверть) находятся точки, у которых первая координата отрицательна, а вторая — положительна. В этой четверти значения функции могут быть отрицательными, так как первая координата отрицательна. График функции во второй координатной четверти находится в верхней левой части плоскости.

В третьей координатной четверти (III четверть) находятся точки, у которых обе координаты отрицательны. Здесь значения функции могут быть положительными и отрицательными. График функции в третьей координатной четверти располагается в нижней левой части плоскости.

В четвертой координатной четверти (IV четверть) находятся точки, у которых первая координата положительна, а вторая — отрицательна. В этой четверти значения функции также могут быть положительными и отрицательными. График функции в четвертой координатной четверти находится в нижней правой части плоскости.

Разделение плоскости на координатные четверти имеет большое значение в математике и физике. Это позволяет анализировать и понимать поведение функций в различных частях плоскости и прогнозировать их значения в зависимости от изменения координат.

Распределение координатных четвертей в плоскости

Координатная плоскость имеет четыре координатные четверти, которые обозначаются римскими цифрами I, II, III и IV. Каждая координатная четверть представляет собой выделенную область на плоскости, расположенную в определенном порядке.

В первой координатной четверти (I) оба координатных значения x и y положительны. Здесь располагаются точки с положительными значениями координат.

Во второй координатной четверти (II) x-координата отрицательна, а y-координата положительна. Точки в этой четверти имеют отрицательное значение по оси x и положительное значение по оси y.

Третья координатная четверть (III) характеризуется отрицательными значениями как по оси x, так и по оси y. В этой четверти находятся точки с отрицательными значениями координат.

Четвертая координатная четверть (IV) имеет положительное значение по оси x и отрицательное значение по оси y. Здесь располагаются точки с положительными значениями по оси x и отрицательными значениями по оси y.

Координатная четверть	x-значение	y-значение
П-I	Положительное	Положительное
П-II	Отрицательное	Положительное
П-III	Отрицательное	Отрицательное
П-IV	Положительное	Отрицательное

Понимание распределения координатных четвертей на координатной плоскости является важным инструментом при изучении графиков функций. Знание, в какой координатной четверти находится график, позволяет легче анализировать его свойства и взаимосвязи с другими функциями.

Значимость рассмотрения графиков функций в координатных четвертях

Рассмотрение графиков функций в различных координатных четвертях играет важную роль в анализе и понимании их поведения. Координатные четверти позволяют нам определить, в каких областях графика функции происходят изменения и какие закономерности можно выделить.

Координатная плоскость делится на четыре части — координатные четверти. Во второй четверти координаты x отрицательны, а координаты y положительны. В третьей четверти и x и y координаты отрицательны. В первой и четвертой четверти координаты имеют одинаковые знаки — в первой четверти они положительные, а в четвертой — отрицательные.

Расположение графиков функций в различных координатных четвертях позволяет нам обнаружить особенности и свойства функций. Например, в первой четверти функции могут расти и убывать, во второй четверти функции могут иметь положительные значения, а в третьей четверти — отрицательные значения. Также, рассмотрение графиков функций в координатных четвертях помогает нам определить точки пересечения с осями координат и точки экстремума.

Понимание и анализ графиков функций в различных координатных четвертях помогает нам решать задачи из различных областей: математики, физики, экономики и других наук. Например, в физике можно использовать графики функций для отображения движения тела в разных направлениях или в экономике — для анализа зависимости цены товара от количества продаж.

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Расположение графиков функций в различных координатных четвертях

Координатная плоскость делится на четыре части, называемых координатными четвертями. Каждая четверть имеет свои характеристики и особенности. Понимание расположения графиков функций в различных координатных четвертях позволяет более полно и точно анализировать поведение функций и решать соответствующие задачи. Рассмотрим каждую четверть по отдельности.

Первая координатная четверть

В первой координатной четверти значения координат x и y положительны. Графики функций, расположенных в этой четверти, имеют положительные значения на всей области определения функции. Часто функции в первой координатной четверти растут и двигаются вверх и вправо. Примером такой функции может быть y = x^2, где график представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

Вторая координатная четверть

Во второй координатной четверти значения координат x отрицательны, а значения y положительны. Графики функций во второй четверти снижаются слева направо и двигаются вверх. Примером функции, расположенной во второй четверти, может быть y = -x^2, где график также представляет собой параболу, но открывается вниз.

Третья координатная четверть

В третьей координатной четверти значения координат x и y отрицательны. Графики функций в третьей четверти могут быть различными, но часто они убывают по обеим осям. Примером функции, расположенной в третьей четверти, может быть y = -x, где график представляет собой прямую, проходящую через начало координат и убывающую вниз.

Четвертая координатная четверть

В четвертой координатной четверти значения координат x положительны, а значения y отрицательны. Графики функций в четвертой четверти возрастают по оси x и убывают по оси y. Примером функции, расположенной в четвертой четверти, может быть y = x, где график представляет собой прямую, проходящую через начало координат и возрастающую вверх.

Знание о том, в какой четверти находится график функции, позволяет анализировать поведение функций, искать точки пересечения с осями координат, находить экстремумы и решать другие задачи, связанные с функциями.

График функции в первой координатной четверти

График функции в первой координатной четверти может иметь различные формы, в зависимости от вида функции. Например, если это линейная функция (y = ax + b), график будет представлять собой прямую, которая идет вверх слева направо.

Если это параболическая функция (y = ax^2 + bx + c), график будет представлять собой параболу, которая открывается вверх.

В первой координатной четверти могут располагаться функции, описывающие рост, прибыль, скорость и другие положительные показатели.

Рассмотрение графиков функций в первой координатной четверти позволяет анализировать их поведение в положительном диапазоне значений аргумента. Такой анализ может быть полезным при решении различных задач и оптимизации функций.

График функции во второй координатной четверти

Во второй координатной четверти располагаются графики функций, у которых значение абсциссы (x-координаты) отрицательно, а значение ординаты (y-координаты) положительно. Эта область пространства наделяет графики функций особым свойством, что отличает их от функций в других координатных четвертях.

На графике функции во второй координатной четверти можно наблюдать различные характеристики, такие как рост, спад, перегибы, экстремумы и т. д. Например, если функция является возрастающей в этой области, то график будет подниматься слева направо, а если функция является убывающей, то график будет опускаться слева направо.

Одним из примеров функций, графики которых располагаются во второй координатной четверти, является гипербола. Гипербола имеет вид y = 1/x или y = -1/x. Ее график будет отрицательным, криволинейным и будут существовать точки в бесконечности.

Изучение графиков функций во второй координатной четверти является важным и необходимым, так как многие задачи и задания в математике и физике требуют понимания и анализа графиков функций, которые находятся в этой области координатной плоскости.

График функции в третьей координатной четверти

В третьей координатной четверти график функции находится внизу слева от центра координат. В этом случае значения x меньше 0, а значения y также отрицательны.

График функции в третьей координатной четверти может иметь различные формы и свойства, в зависимости от заданной функции. Например, для квадратичной функции график может представлять собой параболу, которая открывается вниз. Для тригонометрической функции, такой как синус или косинус, график будет иметь волнообразную форму.

Рассмотрение графика функции в третьей координатной четверти позволяет анализировать значения функции при отрицательных значениях x и y. Например, при изучении физических явлений или экономических моделей, отрицательные значения величин могут иметь особое значение и интерпретацию.

Расположение графика функции в третьей координатной четверти также имеет значение при вычислении областей значений и областей определения функции. Например, если функция имеет область определения только отрицательных значений x, то ее график лежит именно в третьей координатной четверти.

График функции в четвёртой координатной четверти

Чтобы построить график функции в четвертой четверти, необходимо на оси абсцисс (ось X) откладывать положительные значения, а на оси ординат (ось Y) – также положительные значения. При этом точки графика будут находиться выше осей.

Значимость рассмотрения графиков функций в четвертой координатной четверти заключается в том, что они позволяют исследовать поведение функции в области, где обе переменные возрастают одновременно. Также это позволяет находить решения систем уравнений, где искомые значения переменных должны быть положительными.

Пример графика функции в четвертой координатной четверти:

X	Y
1	2
2	3
3	4
4	5

На данном примере значение оси X возрастает на 1, а значение оси Y возрастает на 1. Таким образом, точки графика функции будут лежать выше осей и образуют прямую линию.