Какая дробь является произведением двух дробей? Примеры и объяснения (2 видео)

Понимание дробей и их арифметических операций является важным элементом в математике. Одной из основных операций с дробями является умножение. Но как умножается одна дробь на другую?

Чтобы найти произведение двух дробей, нужно умножить их числители и знаменатели. Идея проста, но есть некоторые тонкости, которые необходимо учитывать.

Представь себе, что у тебя есть две дроби: а/b и c/d. Тогда произведением этих двух дробей будет дробь а·с/b·d. Это означает, что числитель первой дроби умножается на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножается на знаменатель второй дроби.

Например, если у нас есть дроби 2/3 и 3/4, то их произведение будет равно (2·3)/(3·4) = 6/12. Дробь 6/12 можно упростить до 1/2, что является окончательным ответом.

Содержание

Какая дробь получается при умножении двух дробей
Умножение дробей: основные правила
Произведение числителей и произведение знаменателей
5. Сокращение дроби
Примеры вычисления произведения дробей
Пример с целыми числами
Пример с десятичными дробями
💡 Видео

Видео:Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать

Какая дробь получается при умножении двух дробей

Умножение дробей представляет собой операцию, при которой произведение числителей образует новый числитель, а произведение знаменателей образует новый знаменатель. Таким образом, при умножении двух дробей получается новая дробь, у которой числитель равен произведению числителей и знаменатель равен произведению знаменателей.

Например, если у нас есть две дроби: 1/2 и 3/4, то их произведение можно выразить следующим образом:

(1/2) * (3/4) = (1 * 3) / (2 * 4) = 3/8

Таким образом, при умножении дробей 1/2 и 3/4 получается новая дробь 3/8.

Важно помнить, что при умножении двух дробей можно сократить полученную дробь, если числитель и знаменатель имеют общие делители. Также стоит отметить, что умножение дробей может выполняться не только с простыми числами, но и с целыми числами или десятичными дробями.

Таким образом, умение умножать дроби является важным навыком, который позволяет проводить различные вычисления и решать задачи в математике, физике, экономике и других областях.

Видео:Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 5 класс.Скачать

Умножение дробей: основные правила

Для умножения двух дробей необходимо перемножить числители и знаменатели этих дробей.
Если у дробей есть общие множители, их можно сократить перед произведением.
При умножении дроби на целое число, необходимо умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Применение этих правил позволяет выполнить умножение дробей более удобным и легким способом. Рассмотрим примеры вычисления произведения дробей, чтобы лучше понять, как это работает.

Произведение числителей и произведение знаменателей

Для наглядности рассмотрим пример. Пусть у нас есть две дроби: 1/3 и 2/5. Для умножения дробей у нас есть два числителя — 1 и 2, и два знаменателя — 3 и 5.

Умножим числители: 1 * 2 = 2. Получили новый числитель.

Умножим знаменатели: 3 * 5 = 15. Получили новый знаменатель.

Запишем полученные произведения в новую дробь: 2/15.

Таким образом, произведение числителей и произведение знаменателей являются основными шагами при умножении дробей. Их результаты объединяются для получения конечного результата умножения двух дробей.

5. Сокращение дроби

Для сокращения дроби необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД — это наибольшее число, на которое можно разделить и числитель, и знаменатель без остатка.

Сократить дробь можно с помощью различных методов:

Метод поиска наибольшего общего делителя (НОД) — можно использовать алгоритм Евклида, который заключается в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Найденное число, при котором остаток становится равным нулю, является НОД.
Метод факторизации — заключается в разложении числителя и знаменателя на простые множители и нахождении общих множителей, которые можно сократить.
Проверка делимости — можно проверить, являются ли числитель и знаменатель дроби делящимися на одно и то же число. Если они делятся на одно и то же число без остатка, это число является общим делителем и их можно сократить.

Пример сокращения дроби:

Дробь 18/24 можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 6 без остатка. Путем деления числителя и знаменателя на 6 получим дробь 3/4, которая является уже наименьшими возможными целыми числами.

Видео:Сравнение дробей, как узнать какая дробь больше, какая меньше.Скачать

Примеры вычисления произведения дробей

Рассмотрим несколько примеров вычисления произведения дробей:

Пример 1:

Дано: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Чтобы перемножить эти дроби, умножим числители и знаменатели:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$

Пример 2:

Дано: $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$

Выполним умножение числителей и знаменателей:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$

Пример 3:

Дано: $\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3}$

Умножим числители и знаменатели, чтобы получить произведение:

$\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18}$

Обратите внимание, что произведение дробей может быть сокращено, если числитель и знаменатель имеют общие делители.

Пример 4:

Дано: $\frac{6}{8} \cdot \frac{4}{9}$

Выполним умножение числителей и знаменателей:

$\frac{6}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{24}{72}$

Заметим, что числитель и знаменатель могут быть сокращены на общий делитель 24 и 72:

$\frac{24}{72} = \frac{1}{3}$

Таким образом, для вычисления произведения двух дробей необходимо умножить их числители и знаменатели, а затем, если возможно, сократить полученную дробь.

Пример с целыми числами

Умножение дробей может быть применено не только к обычным дробям, но и к целым числам. В таком случае, каждое целое число может быть представлено в виде дроби с единицей в знаменателе.

Рассмотрим пример: умножим дробь 3/4 на целое число 2.

Для начала запишем целое число 2 в виде дроби: 2 = 2/1.

Теперь выполним умножение: (3/4) * (2/1) = (3 * 2)/(4 * 1) = 6/4.

Далее, сократим полученную дробь: 6/4 = (6/2) * (1/2) = 3/2.

Таким образом, результатом умножения дроби 3/4 на целое число 2 является дробь 3/2.

При умножении дробей и целых чисел можно использовать те же правила, что и для умножения обычных дробей. Необходимо умножить числители и знаменатели, а затем сократить полученную дробь, если это возможно.

Пример с десятичными дробями

Сначала переведем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную. Для этого записываем 0,5 как 5/10.
Умножим числитель первой дроби на числитель второй и получим 5 * 3 = 15.
Умножим знаменатель первой дроби на знаменатель второй и получим 10 * 4 = 40.
Итак, произведение дробей 0,5 * 3/4 равно 15/40.

Можно заметить, что полученная дробь 15/40 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае, дробь 15/40 можно сократить на 5, получив сокращенную дробь 3/8.

Таким образом, произведение дробей 0,5 и 3/4 равно 3/8.