Углы в геометрии 7 класс: основные виды и свойства (8 видео)

Геометрия – это раздел математики, изучающий фигуры, их свойства и пространственные отношения. Один из важных элементов геометрии – это угол. Угол – это образовавшаяся при соприкосновении двух лучей зона пространства. Изучение углов является основой для понимания геометрии. В 7 классе ученики познакомятся с основными видами углов и их свойствами.

В геометрии существуют различные виды углов: прямые, острые и тупые. Прямой угол равен 90° и образуется при пересечении двух перпендикулярных линий. Острый угол меньше прямого угла и составляет менее 90°. Тупой угол больше прямого угла и составляет более 90°. Кроме того, существуют углы, равные 180°, которые называются двугранными. Углы также могут быть смежными, вертикальными и накрест лежащими.

Углы имеют ряд свойств, основные из которых: 1) сумма углов в треугольнике равна 180°; 2) сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°; 3) смежные углы дополняют друг друга до 180°; 4) вертикальные углы равны. Изучение этих свойств помогает решать геометрические задачи и развивать логическое мышление.

Содержание

Углы в геометрии 7 класс
Основные виды углов
Прямой угол
Острый угол
Тупой угол
Свойства углов
Смежные углы
Вертикальные углы
Соответственные углы
💡 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Углы в геометрии 7 класс

Углы делятся на несколько типов:

Прямой угол. Этот угол равен 90 градусам. Он представляет собой половину полного оборота и образуется между полупрямыми, которые образуют прямую линию.
Острый угол. Такой угол меньше 90 градусов. Он образуется между полупрямыми, которые несмещены относительно друг друга.
Тупой угол. Такой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Он образуется между полупрямыми, которые смещены относительно друг друга.

Кроме того, углы могут иметь различные свойства:

Смежные углы. Это пара углов, которые имеют общую сторону и общую вершину.
Вертикальные углы. Это пара углов, которые образуются пересечением двух прямых линий. Они имеют равные величины и находятся по разные стороны пересекающихся линий.
Соответственные углы. Это пара углов, которые находятся на одной и той же стороне пересекающихся линий и на одинаковом расстоянии от них.

Изучение углов в геометрии позволяет решать различные задачи, связанные с расчетами и построениями. Умение определять виды углов и применять их свойства — важный инструмент для учеников 7 класса.

Видео:Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021Скачать

Основные виды углов

В геометрии существуют различные виды углов, каждый из которых имеет свои особенности и свойства. Рассмотрим основные виды углов:

Название угла	Описание	Свойства
Прямой угол	Угол, который равен 90 градусам	Одна из его сторон является продолжением другой Смежные углы с ним образуют пару дополняющихся углов
Острый угол	Угол, который меньше 90 градусов	Его стороны лежат внутри окружности Сумма острого угла и его дополняющего угла равна 90 градусам
Тупой угол	Угол, который больше 90 градусов	Его стороны пересекаются вне окружности Сумма тупого угла и его дополняющего угла больше 180 градусов

Знание и понимание основных видов углов позволяет решать задачи в геометрии и строить различные фигуры с учетом их свойств. Также важно уметь определять и измерять углы с помощью инструментов, таких как угольник или транспортир. Изучение углов помогает развивать пространственное мышление и абстрактное мышление, а также применять их знания в повседневной жизни.

Прямой угол

Прямой угол представляет собой угол, у которого начальная и конечная стороны расположены на одной прямой и дополняют друг друга, образуя прямую линию или отрезок. Внутренняя область, ограниченная этим углом, называется его внутренней областью.

Прямой угол также можно представить как изображение буквы «L». Этот угол обычно принимает самую выразительную форму, поскольку его угловые стороны являются отрезками прямой линии. Прямой угол может быть найден во множестве объектов и предметов, начиная от книжных стеллажей и оконных рам до углов столов и чертежных досок.

Прямой угол имеет несколько свойств:

1. Прямой угол всегда равен 90 градусам (90°).

2. Сложение двух прямых углов дает в сумме полный угол, равный 180 градусам (180°).

3. Прямой угол является одним из типов «пары вертикальных углов». Вертикальные углы обладают одинаковой величиной и находятся противоположно друг другу.

В геометрии прямой угол является основой для понимания и изучения других типов углов. Он является ключевым понятием при решении задач, связанных с параллельными линиями, треугольниками, прямыми, перпендикулярными линиями и многими другими геометрическими конструкциями.

Острый угол

Острый угол может быть различной величины, но всегда будет меньше прямого угла. Например, если угол ∠ABC равен 60 градусов, то он будет острым углом.

Острый угол широко используется в геометрии для решения различных задач. Например, в треугольниках острый угол может иметь важное значение при определении свойств их сторон и углов.

Также острый угол можно встретить в различных естественных и технических объектах. Например, острый угол может быть представлен в виде угла между двумя ветками дерева или в виде угла наклона крыши дома.

Тупой угол

Тупой угол имеет следующие свойства:

1. Сумма тупого угла и острого угла равна прямому углу. Это означает, что если добавить тупой угол к острому углу, получится прямой угол, который равен 180 градусам.

2. Противолежащие стороны тупого угла дополняют друг друга до 180 градусов. Если мы рассмотрим тупой угол <ABC, то его противолежащие стороны, например, AB и BC, в сумме образуют прямую линию, равную 180 градусам.

Пример:

Пусть у нас есть угол <ABC, который равен 130 градусам. Этот угол является тупым, так как его значение больше 90 градусов. Сумму его с острым углом <CDE, равным 50 градусам, мы расчитываем следующим образом:

<ABC + <CDE = 130° + 50° = 180°.

Таким образом, сумма тупого угла <ABC и острого угла <CDE равна 180 градусам, что является характерным свойством тупого угла.

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Свойства углов

В геометрии существует множество свойств углов, которые позволяют нам изучать их характеристики и взаимодействия. Рассмотрим некоторые из них.

Смежные углы: два угла называются смежными, если у них общая сторона и вершина. Смежные углы дополняют друг друга до прямого угла.
Вертикальные углы: два угла называются вертикальными, если они имеют равные углы и стороны.
Соответственные углы: это углы, которые лежат на разных прямых и находятся на одном и том же расстоянии от пересекающей их прямой.

Эти свойства углов позволяют нам решать разнообразные геометрические задачи, например, находить значения неизвестных углов или доказывать различные утверждения. Знание этих свойств поможет учащимся лучше разбираться в геометрии и успешно решать задачи на уроках математики.

Смежные углы

Смежные углы обозначаются двумя маленькими смежными уголками внутри угловой скобки. Например, «∠1» и «∠2» — смежные углы.

Одно из важных свойств смежных углов заключается в том, что их сумма равна 180 градусов. Другими словами, если ∠1 и ∠2 — смежные углы, то ∠1 + ∠2 = 180°.

Это свойство можно использовать для нахождения неизвестного значения одного из углов, если известна сумма двух смежных углов.

Например:

Допустим, у нас есть два смежных угла, ∠1 и ∠2, и известно, что ∠1 = 50°. Тогда мы можем найти значение ∠2, используя свойство смежных углов. Из уравнения ∠1 + ∠2 = 180°, мы получаем 50° + ∠2 = 180°. Вычитая 50° из обеих сторон уравнения, получим ∠2 = 130°.

Изучение и понимание свойств смежных углов поможет вам в решении геометрических задач и построении фигур. Они важны при работе с треугольниками, параллельными линиями и другими геометрическими объектами.

Вертикальные углы

Главное свойство вертикальных углов состоит в том, что они равны друг другу. Если сумма мер двух вертикальных углов составляет 180 градусов, то каждый из углов будет равен 90 градусам.

Вертикальные углы являются основными элементами в геометрии и широко используются в различных задачах и доказательствах. Они помогают определить равенство углов и находить взаимосвязи между различными геометрическими фигурами.

Например, вертикальные углы помогают определить параллельность и пересекаемость прямых линий. Если две прямые пересекаются, то вертикальные углы, образованные этой пересекающей прямой и двумя параллельными прямыми, будут равны. Если две прямые параллельны, то соответственные вертикальные углы, образованные этими прямыми, также будут равны.

Использование вертикальных углов в геометрических задачах помогает упростить решение и установить связь между различными элементами фигур. Знание свойств вертикальных углов позволяет более точно анализировать и строить геометрические конструкции, что существенно улучшает понимание и решение задач по геометрии.

Соответственные углы

Соответственные углы образуются либо при пересечении двух параллельных прямых, либо при пересечении параллельной прямой и поперечной прямой. Соответственные углы равны между собой и имеют одинаковую величину.

Для более наглядного представления соответственных углов используется таблица. В таблице указываются углы одной параллельной прямой по одну сторону от поперечной прямой и соответствующие им углы по другую сторону. Таким образом, можно проанализировать свойства и величины углов и решать различные задачи, связанные с соответственными углами.