Какие фигуры называются равными - уроки геометрии для 7 класса (3 видео)

Геометрия – это раздел математики, который изучает свойства фигур и пространственные отношения. На уроках геометрии для 7 класса одной из основных тем является понятие «равных фигур».

Равные фигуры – это фигуры, которые при совмещении совпадают по размеру и форме. Другими словами, равные фигуры идентичны, они имеют одинаковые длины сторон и углы.

Какие фигуры могут быть равными? Одним из простейших примеров равных фигур являются равносторонние треугольники. У них все стороны равны между собой, а углы – по 60 градусов. Если взять два равносторонних треугольника и совместить их, они полностью совпадут.

Однако равные фигуры могут быть не только треугольной формы. Прямоугольники, квадраты, окружности – все эти геометрические фигуры также имеют свои правила равенства.

Содержание

Какие фигуры называются равными?
Знакомство с основными понятиями
Определение равенства фигур
Значение равенства в геометрии
Фигуры с равными сторонами и углами
Равные треугольники
Равные квадраты
Параллельные отрезки и равные прямоугольники
Определение равенства фигур в пространстве
💡 Видео

Видео:Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Какие фигуры называются равными?

В геометрии фигуры называются равными, если они имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Другими словами, равные фигуры могут быть получены одна из другой с помощью геометрических преобразований: смещений, поворотов и отражений.

Чтобы две фигуры можно было назвать равными, они должны удовлетворять следующим условиям:

Условие	Пояснение
Математические условия	Форма и размеры фигур должны быть одинаковыми. Для плоских фигур это означает, что их стороны и углы должны быть соответственно равными. Для пространственных фигур необходимо совпадение соответствующих ребер, углов и граней.
Аксиоматические условия	Фигуры должны удовлетворять определению равенства фигур в данной системе геометрии. В различных геометриях это определение может отличаться, но обычно включает указание на соответствующие совпадающие элементы фигур.

Условие

Пояснение

Математические условия

Форма и размеры фигур должны быть одинаковыми. Для плоских фигур это означает, что их стороны и углы должны быть соответственно равными. Для пространственных фигур необходимо совпадение соответствующих ребер, углов и граней.

Аксиоматические условия

Фигуры должны удовлетворять определению равенства фигур в данной системе геометрии. В различных геометриях это определение может отличаться, но обычно включает указание на соответствующие совпадающие элементы фигур.

Равные фигуры играют важную роль в геометрии. Они позволяют нам классифицировать и сравнивать различные геометрические объекты и строить логические рассуждения на основе их свойств. Знание о равенстве фигур также может быть полезно при решении задач и построении пространственных моделей.

Знакомство с основными понятиями

Перед тем, как мы углубимся в изучение равенства фигур, необходимо понять некоторые основные понятия в геометрии.

Фигура — это геометрическая форма в двухмерном или трехмерном пространстве. Фигуры бывают разных типов, например, треугольники, прямоугольники, окружности и другие.

Сторона фигуры — это ее граница, образованная отрезками.

Угол — это область пространства между двумя лучами, имеющими общее начало. Углы могут быть разных типов: острые, прямые, тупые и разворотные.

Для понимания равенства фигур необходимо знать, что фигуры в геометрии считаются равными, когда они идентичны, то есть имеют одинаковую форму и размеры.

Равенство фигур обычно определяется при совмещении фигур друг на друга. Если две фигуры можно точно положить друг на друга, так что их стороны и углы совпадают, то эти фигуры называются равными.

Знание этих основных понятий поможет нам легче разобраться с концепцией равенства фигур, а также будет являться основой для изучения других тем в геометрии.

Определение равенства фигур

В геометрии фигуры называются равными, если они могут быть наложены друг на друга так, что все их точки совпадают. То есть, если все стороны и углы одной фигуры равны соответственно сторонам и углам другой фигуры.

Для определения равенства фигур, нужно учитывать следующие 3 условия:

Фигуры должны быть одинаковой формы. Совпадение формы означает, что у обеих фигур одинаковое количество сторон, их длины и углы. Например, два треугольника могут быть равными только, если они имеют одинаковое количество сторон и углов.
Фигуры должны иметь одинаковые размеры. Это означает, что все стороны и углы одной фигуры должны быть равны соответственно сторонам и углам другой фигуры. Например, если два треугольника имеют одинаковые стороны и углы, то они равны.
Фигуры должны иметь одинаковое положение в пространстве. Это означает, что фигуры могут быть наложены друг на друга без поворота, сдвига или искривления. Например, два квадрата могут быть равными, только если они полностью находятся в одной плоскости и совпадают по своему положению.

Равенство фигур имеет большое значение в геометрии, поскольку оно позволяет нам сравнивать и классифицировать различные объекты и решать задачи, связанные с измерением и конструированием.

Значение равенства в геометрии

Равенство фигур в геометрии имеет большое значение и используется для решения различных задач и построений. Если две фигуры полностью совпадают, то они называются равными. Равные фигуры имеют одинаковую форму, размеры и расположение в пространстве.

Равенство фигур в геометрии можно определить по различным признакам. Например, равные треугольники имеют равные стороны и равные углы. Равные квадраты имеют одинаковую длину сторон и равные углы.

Важно понимать, что равенство фигур в геометрии не зависит от их положения в пространстве или направления. Даже если фигуры перевернуты, повернуты или отражены, они могут быть равными, если их размеры и формы остаются неизменными.

Равенство фигур позволяет упростить решение геометрических задач. Например, если нужно найти площадь фигуры, но она разделена на несколько равных частей, то можно найти площадь одной из них и умножить на их количество. Также равные фигуры помогают установить равные отрезки, углы или площади в других геометрических построениях.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Фигуры с равными сторонами и углами

Примерами фигур с равными сторонами и углами являются равные треугольники, равные квадраты и параллельные отрезки.

Равные треугольники имеют все стороны и углы равными. Если два треугольника имеют равные углы, то стороны этих треугольников также равны.

Равные квадраты имеют все стороны одинаковой длины и углы равными 90 градусам.

Параллельные отрезки и равные прямоугольники – это фигуры, у которых пары противоположных сторон равны и параллельны.

Определение равенства фигур с равными сторонами и углами является основополагающим принципом в геометрии. Это позволяет проводить различные конструкции и доказательства, а также решать разнообразные задачи.

Изучение фигур с равными сторонами и углами является важной частью геометрии и помогает ученикам развивать логическое мышление, пространственное воображение и навыки решения задач.

Равные треугольники

Для того чтобы доказать, что два треугольника равны, нужно проверить равенство всех их сторон и углов. Если все стороны и углы соответствующие сторон и углам другого треугольника равны, то треугольники считаются равными.

Равные треугольники имеют много свойств и особенностей. Например, соответствующие стороны равных треугольников пропорциональны, а соответствующие углы равны.

Сторона	Угол
AB	∠A
BC	∠B
AC	∠C

Если в треугольнике ABC стороны AB и BC равны соответственно сторонам DE и EF треугольника DEF, а угол A равен углу D, и угол B равен углу E, то треугольники ABC и DEF считаются равными.

Равные треугольники широко применяются в геометрии, например, при решении задач на построение и вычисления различных фигур и объектов. Изучение равных треугольников поможет студентам лучше понять геометрию и применять ее знания в решении различных задач и проблем.

Равные квадраты

В геометрии равными квадратами называются квадраты, у которых все стороны и углы равны друг другу.

Для того чтобы квадраты были равными, все их стороны должны иметь одинаковую длину, а все углы должны быть прямыми.

Равные квадраты имеют одинаковую площадь и периметр. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a², где a — длина стороны квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4a, где a — длина стороны квадрата.

Равные квадраты могут быть разной ориентации — вертикальной или горизонтальной. Вертикальная ориентация означает, что одна из сторон квадрата параллельна вертикальной оси, а горизонтальная ориентация — что одна из сторон квадрата параллельна горизонтальной оси.

Равные квадраты могут иметь разное положение в пространстве, но все равно будут считаться равными. Например, два квадрата могут быть повернуты относительно друг друга или иметь разные центры, но при этом сохранят равенство своих сторон и углов.

Знание о равных квадратах поможет вам определить, являются ли два квадрата равными при решении геометрических задач и конструировании.

Параллельные отрезки и равные прямоугольники

Равные фигуры в геометрии имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. В частности, отрезки могут быть считаться равными, если они имеют одинаковую длину.

Если два отрезка расположены на одной прямой и расстояние между ними одинаково на всей длине, то эти отрезки называются параллельными. Параллельные отрезки имеют одинаковую форму и равные размеры.

Кроме отрезков, также можно рассматривать равные прямоугольники. Прямоугольники называются равными, если они имеют одинаковую площадь и одинаковые прямые углы. Если два прямоугольника имеют одинаковые стороны и одинаковые углы, их можно считать равными.

Равные прямоугольники также могут иметь параллельные стороны. Это означает, что их стороны находятся на одинаковом расстоянии друг от друга на всей длине. В этом случае они называются равными прямоугольниками с параллельными сторонами.

Параллельные отрезки и равные прямоугольники играют важную роль в геометрии и помогают в решении различных задач. Они используются для построения и измерения фигур, а также для нахождения соотношений между ними.

Понимание концепции параллельных отрезков и равных прямоугольников поможет облегчить изучение геометрии и решение задач в этой области математики.

Видео:7 класс, 5 урок, Равенство геометрических фигурСкачать

Определение равенства фигур в пространстве

Для определения равенства фигур в пространстве необходимо проверить, что все их соответствующие элементы равны друг другу. Такими элементами могут быть стороны, углы, длины, площади и другие характеристики.

Например, два треугольника считаются равными, если у них соответственно равны все стороны и углы. При этом порядок перечисления сторон и углов не имеет значения.

Равенство фигур в пространстве играет важную роль в решении задач геометрии. Оно позволяет проводить различные преобразования и доказывать различные свойства фигур.

Например, если две пирамиды равны, то их высоты, площади оснований и объемы также будут равны. Это позволяет проводить различные вычисления и анализировать свойства пирамид.

Определение равенства фигур в пространстве является одним из фундаментальных понятий геометрии. Оно помогает понять, какие фигуры можно считать равными и использовать это знание для решения задач и вычислений.