Какие стороны не могут образовать треугольник? (6 видео)

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Но не все комбинации сторон могут образовать треугольник. Рассмотрим, какие стороны не могут служить основой для построения треугольника и почему этот результат возникает.

Первое условие, которое должно быть выполнено для образования треугольника, — это неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Если это условие не выполняется, то треугольник образоваться не может.

Второе условие связано с принципом треугольника. Оно утверждает, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Если сумма углов не равна 180 градусам, то это уже не треугольник, а иная геометрическая фигура.

Итак, какие стороны не могут образовать треугольник? Во-первых, сторона, длина которой равна нулю, не может служить основой для треугольника, так как нет физического объекта с нулевой длиной стороны. Во-вторых, сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Если сумма равна третьей стороне или меньше, то треугольник не образуется.

Содержание

Какие треугольники невозможно построить?
Линии, равные нулю
Сломанный калькулятор и одинаковые отрезки
Отрезки сумма которых равна нулю
Отрезок, сумма которого равна нулю, и его значения в треугольниках
Неравенство треугольника
Одна сторона больше, чем сумма двух других сторон
9. — Сумма двух сторон меньше третьей стороны
10. Разность двух сторон больше третьей стороны
🔥 Видео

Видео:Математика 5 класс (Урок№28 - Треугольники.)Скачать

Какие треугольники невозможно построить?

Существует несколько условий, при которых набор сторон не может образовывать треугольник:

Если сумма длин двух сторон меньше длины третьей стороны, то треугольник невозможно построить. Например, если имеются стороны длиной 3, 4 и 8, то 3 + 4 = 7, что меньше 8. В данном случае треугольник не может быть построен.
Если разность длин двух сторон больше третьей стороны, то треугольник невозможно построить. Например, если имеются стороны длиной 5, 3 и 10, то 10 — 5 = 5, что больше 3. В данном случае треугольник не может быть построен.
Если одна из сторон равна нулю, то треугольник невозможно построить. Все стороны треугольника должны иметь положительную длину, поэтому сторона, равная нулю, не может быть использована для построения треугольника.

Если набор сторон удовлетворяет хотя бы одному из этих условий, то треугольник с такими сторонами невозможно построить.

Понимание этих условий поможет нам избежать ошибок при построении треугольников и применении геометрических теорем и закономерностей, связанных с этими фигурами.

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

Линии, равные нулю

Согласно геометрии, линия, равная нулю, означает, что две точки находятся друг на друге. Такая линия не имеет длины и не может быть представлена отрезком. Другими словами, две точки совпадают, и между ними нет никакого расстояния.

Математически, линия, равная нулю, можно представить как точку с координатами (x, y), где x и y имеют одинаковые значения. Например, (0, 0) — это точка на плоскости, где оси x и y пересекаются. Эта точка не имеет никакой длины и является примером линии, равной нулю.

В геометрии такие линии не являются треугольниками, поскольку треугольники определяются тремя сторонами, которые имеют ненулевую длину. Линии, равные нулю, не могут быть использованы для построения треугольника, так как они не образуют стороны трехугольника.

Кроме того, линии, равные нулю, не могут быть измерены или использованы в вычислениях, так как они не представляют собой какие-либо физические объекты или понятия. Они являются абстрактными математическими концепциями, используемыми в геометрии для описания отношений и свойств фигур и форм.

Сломанный калькулятор и одинаковые отрезки

В этом разделе мы рассмотрим ситуации, когда отрезки могут быть одинаковыми и что это означает для образования треугольника.

Давайте представим, что у нас есть калькулятор, который сломался и только складывает числа. Мы попытаемся использовать этот калькулятор для проверки равенства двух отрезков.

Предположим, у нас есть отрезки AB и CD. Чтобы проверить, что они равны, мы можем измерить их длины и сложить их вместе. Если сумма длин равна нулю, то отрезки AB и CD одинаковы.

Однако, в геометрии невозможно построить треугольник из двух одинаковых отрезков и третьей, отличной от них. Это означает, что если у нас есть три отрезка, два из которых одинаковые, то невозможно построить треугольник.

Для наглядности, можно представить отрезки AB и CD в виде прямых линий, соединяющих точки A и B, C и D соответственно. Если эти прямые линии совпадают, то они образуют отрезок с нулевой длиной. Из этого следует, что невозможно построить треугольник, так как третий отрезок будет также иметь нулевую длину.

Таким образом, при построении треугольника необходимо учесть, что длины его сторон должны быть строго положительными и не могут быть одинаковыми. В противном случае, треугольник не будет существовать.

Отрезки сумма которых равна нулю

Отрезки сумма которых равна нулю – это такие отрезки, длины которых при сложении дают результат равный нулю. Например, если имеются два отрезка, первый со значением 3 и второй со значением -3, то их сумма будет равна нулю.

Такая комбинация отрезков не может образовать треугольник, так как в треугольнике сумма длин двух сторон всегда должна быть больше, чем длина третьей стороны. Если сумма двух сторон равна нулю, то третья сторона будет иметь нулевую длину, что невозможно.

Приведем пример различных комбинаций отрезков с суммой равной нулю:

Отрезок 1	Отрезок 2	Сумма
3	-3	0
-2	2	0
5	-5	0

Как видно из таблицы, для каждого комбинации отрезков, сумма их длин всегда будет равна нулю.

Таким образом, отрезки сумма которых равна нулю не могут образовать треугольник, так как третья сторона будет иметь нулевую длину. При составлении треугольника необходимо учитывать данное ограничение.

Отрезок, сумма которого равна нулю, и его значения в треугольниках

Один из интересных случаев, связанных с треугольниками, это ситуация, когда сумма двух сторон треугольника равна третьей стороне. Такая ситуация может возникнуть, когда одна из сторон треугольника равна нулю.

Допустим, у нас есть треугольник с сторонами a, b и c. Если сторона a равна нулю, то сумма двух других сторон будет равна нулю, так как 0 + b = b. Таким образом, в этом случае мы имеем треугольник с нулевой стороной и двумя ненулевыми сторонами.

Следует отметить, что треугольник с нулевой стороной не является физически возможным треугольником. Определение треугольника гласит, что стороны треугольника должны быть положительными числами. Так что, на практике, треугольник с нулевой стороной не может существовать.

Тем не менее, математически мы можем рассматривать такой случай, где одна из сторон равна нулю, чтобы изучить его свойства и отношение к другим треугольникам. В этом случае мы можем утверждать, что треугольник со сторонами a, b и c, где a = 0, является треугольником суммы своих сторон b и c, так как 0 + b = b и 0 + c = c.

На практике, однако, треугольник с нулевой стороной не имеет физического смысла и не может быть построен. Поэтому в реальной жизни мы не сталкиваемся с такими треугольниками. Но в математике мы можем рассматривать такие случаи для лучшего понимания и анализа свойств треугольников в целом.

Таким образом, отрезок, сумма которого равна нулю, представляет собой теоретический концепт, который помогает нам разобраться в основных принципах и свойствах треугольников. В реальной практике такие треугольники не существуют из-за физических ограничений и определений треугольника.

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Неравенство треугольника

Например, предположим, что у нас есть три отрезка: AB, BC и AC. Чтобы можно было построить треугольник ABC, сумма длин отрезков AB и BC должна быть больше длины отрезка AC. То есть AB + BC > AC.

Аналогично, сумма длин AB и AC должна быть больше длины BC (AB + AC > BC), а сумма длин BC и AC должна быть больше длины AB (BC + AC > AB).

Если хотя бы одно из этих неравенств не выполняется, то треугольник невозможно построить. Если сумма длин двух сторон равна длине третьей стороны (AB + BC = AC, например), то треугольник получается вырожденным и является прямой линией.

Неравенство треугольника является базовым принципом, используемым для проверки возможности построения треугольников и определения их вида (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

Одна сторона больше, чем сумма двух других сторон

Однако, из этого неравенства можно вывести и другое утверждение, которое гласит: «Одна из сторон треугольника должна быть больше, чем сумма двух других его сторон».

Это утверждение позволяет установить, может ли треугольник существовать, основываясь только на значениях его сторон.

Если сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны, то треугольник невозможно построить. В этом случае, третья сторона окажется слишком большой и не сможет соединиться с двумя другими сторонами.

Например, если у нас есть треугольник со сторонами 5, 7 и 13, то сумма двух меньших сторон (5 + 7 = 12) будет меньше третьей стороны (13). Таким образом, треугольник невозможно построить.

Понимание этой особенности позволяет избежать ошибок при построении треугольников и использовании их свойств в математических вычислениях.

9. — Сумма двух сторон меньше третьей стороны

Давайте рассмотрим данное условие на примере. Предположим, у нас есть стороны треугольника: a = 5, b = 7 и c = 12. Рассчитаем сумму длин двух сторон:

a + b = 5 + 7 = 12
a + c = 5 + 12 = 17
b + c = 7 + 12 = 19

Заметим, что во всех трех случаях сумма двух сторон больше третьей стороны. То есть a + b > c, a + c > b и b + c > a. В данном случае треугольник с такими сторонами может быть построен.

Теперь предположим, что у нас есть стороны треугольника: a = 3, b = 4 и c = 10. Рассчитаем сумму длин двух сторон:

a + b = 3 + 4 = 7
a + c = 3 + 10 = 13
b + c = 4 + 10 = 14

В данном случае мы видим, что во всех трех случаях сумма двух сторон меньше третьей стороны. То есть a + b < c, a + c < b и b + c < a. Это означает, что треугольник с такими сторонами невозможно построить.

Следует помнить, что сумма двух сторон треугольника должна быть всегда больше третьей стороны, чтобы треугольник мог существовать. В противном случае, треугольник с такими сторонами невозможно построить.

10. Разность двух сторон больше третьей стороны

В геометрии существует неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны. Но также есть и другое неравенство, которое описывает случай, когда разность длин двух сторон больше третьей стороны.

Это означает, что если взять треугольник с сторонами a, b и c, то справедлива следующая формула:

|a — b| > c

Где |a — b| — модуль разности длин сторон треугольника a и b. То есть это абсолютное значение разности, которое всегда положительное.

Треугольник, для которого выполняется данное неравенство, называется некорректным или непостроимым. То есть его невозможно построить в плоскости.

Такая ситуация возникает, если одна из сторон треугольника слишком короткая или две стороны слишком близки друг к другу. В этом случае третья сторона окажется слишком длинной, чтобы соединиться с двумя другими сторонами.

Например, если стороны треугольника имеют длины 5, 5 и 12, то справедливо следующее:

|5 — 5| = 0 ≤ 12

Так как неравенство не выполняется, значит такой треугольник невозможно построить.

Неравенство разности сторон треугольника важно учитывать при решении геометрических задач и при построении треугольников. Оно позволяет исключить некорректные комбинации сторон и сосредоточиться на правильных и возможных треугольниках.