Какая формула используется когда дискриминант равен 0 (2 видео)

Когда мы решаем квадратное уравнение, одной из важных составляющих является дискриминант. Дискриминант определяет, сколько корней имеет это уравнение и какие именно корни. Он вычисляется по определенной формуле и может принимать разные значения – положительные, отрицательные или нулевое значение.

Когда дискриминант равен нулю, это означает, что квадратное уравнение имеет ровно один корень. Точнее, уравнение имеет два одинаковых корня, которые совпадают между собой. Когда мы говорим о таком случае, мы используем специальную формулу – формулу с нулевым дискриминантом.

Формула с нулевым дискриминантом выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

Здесь a и b – коэффициенты квадратного уравнения. a – это коэффициент перед переменной в квадрате, а b – коэффициент перед линейной переменной. Решая уравнение с нулевым дискриминантом, мы подставляем его значения в данную формулу и получаем один корень.

Содержание

Дискриминант равен 0: какая формула используется?
Формула для вычисления дискриминанта
Как вычислить дискриминант
Формула дискриминанта
Условие равенства дискриминанта 0
Одно решение уравнения при дискриминанте равном 0
Примеры нахождения корней при дискриминанте равном 0
Пример с положительным дискриминантом
📸 Видео

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Дискриминант равен 0: какая формула используется?

Когда дискриминант квадратного уравнения равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень. Формула для вычисления такого корня называется формулой с нулевым дискриминантом.

Для нахождения этого корня мы используем следующую формулу:

Если D = 0,

x = (-b ± √D) / 2a,

где D — дискриминант, a — коэффициент при x^2, b — коэффициент при x.

Когда мы подставляем значение нулевого дискриминанта в формулу, мы получаем следующее:

x = (-b ± √0) / 2a,

x = (-b ± 0) / 2a,

x = -b / 2a.

Таким образом, корень квадратного уравнения при нулевом дискриминанте будет равен -b / 2a.

Это значит, что у нас есть только одно решение для данного уравнения.

Например, если у нас есть уравнение x^2 + 4x + 4 = 0, то мы можем использовать формулу с нулевым дискриминантом для его решения:

x = (-4 ± √(4^2 — 4*1*4)) / (2*1),

x = (-4 ± √(16 — 16)) / 2,

x = (-4 ± √0) / 2,

x = -4 / 2,

x = -2.

Таким образом, корень этого уравнения равен -2.

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Формула для вычисления дискриминанта

D = b² — 4ac

где:

D — дискриминант
a, b, c — коэффициенты квадратного уравнения

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у квадратного уравнения есть один корень. Это означает, что уравнение имеет одно решение, которое является действительным и совпадает с вершиной параболы, описываемой уравнением.

Важно отметить, что формула для вычисления дискриминанта применяется только к квадратным уравнениям, т.е. уравнениям степени два. Она помогает анализировать свойства и особенности таких уравнений, что позволяет решать их и находить корни с использованием полученных значений дискриминанта.

Как вычислить дискриминант

Дискриминант вычисляется по формуле: Δ = b² — 4ac. После подстановки значений коэффициентов в данную формулу получаем численное значение дискриминанта.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственный корень.
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Вычисление дискриминанта позволяет определить характер решений квадратного уравнения и использовать его для дальнейших математических операций. Также знание значения дискриминанта позволяет ответить на вопросы о количестве и типе корней данного уравнения.

Формула дискриминанта

Формула для вычисления дискриминанта имеет вид:

D = b² — 4ac

Здесь a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет комплексные корни.

Формула дискриминанта позволяет быстро и эффективно определить характер решений квадратного уравнения. Это полезное математическое понятие, которое широко применяется в различных областях науки и техники.

Когда дискриминант равен 0?

Когда дискриминант уравнения равен 0, это означает, что уравнение имеет только один корень. Дискриминант определяет характер решений квадратного уравнения и позволяет определить, сколько корней у него.

Когда дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один действительный корень. Такое значение дискриминанта возникает, когда график квадратного уравнения касается оси абсцисс. Другими словами, график пересекает ось абсцисс только в одной точке.

Если дискриминант равен нулю, формула для вычисления корня уравнения имеет следующий вид:

x = -b/(2a)

где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Таким образом, при дискриминанте, равном нулю, корень уравнения можно найти, применяя данную формулу. Это удобно и помогает решать уравнения с минимальными затратами времени и усилий.

Условие равенства дискриминанта 0

Условие равенства дискриминанта нулю означает, что D = 0. Это значит, что под корнем в формуле дискриминанта находится ноль.

При условии равенства дискриминанта нулю, уравнение имеет одно решение. Это означает, что уравнение имеет один корень, который является вещественным числом.

Одно решение уравнения при дискриминанте равном нулю может возникнуть в следующих случаях:

Когда коэффициент a равен нулю, то уравнение превращается в линейное, а не квадратное. В этом случае единственный корень можно найти просто, решив линейное уравнение.
Когда дискриминант вычисляется по формуле и равен нулю, это означает, что под корнем в формуле нет никаких других чисел, кроме нуля. В этом случае уравнение имеет один корень.

Условие равенства дискриминанта нулю дает нам информацию о количестве решений уравнения и позволяет найти единственное корректное решение.

Одно решение уравнения при дискриминанте равном 0

Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то у уравнения есть только одно решение. Это означает, что график квадратного уравнения касается оси абсцисс в одной точке.

Формула для нахождения дискриминанта такого уравнения имеет вид:

Д = b² — 4ac

Если Д равен 0, то это означает, что выражение b² — 4ac также равно 0.

Однако, чтобы выразить это уравнение в виде корней, мы можем воспользоваться формулой, позволяющей найти единственный корень при дискриминанте равном 0:

x = -b / (2a)

Таким образом, при дискриминанте, равном 0, у квадратного уравнения будет одно решение, которое можно найти, подставив значения коэффициентов a, b и c в уравнение для корня. В этом случае уравнение будет иметь вид x = -b / (2a).

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Примеры нахождения корней при дискриминанте равном 0

Приведем несколько примеров, чтобы понять, как находить корни квадратного уравнения, когда дискриминант равен 0:

Рассмотрим уравнение x^2 — 4x + 4 = 0. При таком значении дискриминанта, корни могут быть только одним значением. Дискриминант равен 0, так как (-4)^2 — 4 * 1 * 4 = 0. Используя формулу для вычисления корней квадратного уравнения, получаем: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a), где D — дискриминант. Подставляем значения: x = (-(-4) ± sqrt(0)) / (2 * 1) = (4 ± 0) / 2 = 4 / 2 = 2. Получаем одно значение корня квадратного уравнения, равное 2.
Рассмотрим уравнение 9x^2 — 12x + 4 = 0. Дискриминант равен 0, так как (-12)^2 — 4 * 9 * 4 = 0. Снова используем формулу: x = (-(-12) ± sqrt(0)) / (2 * 9) = (12 ± 0) / 18 = 12 / 18 = 2/3. Получаем еще одно значение корня, равное 2/3.
Примером может быть уравнение 4x^2 — 12x + 9 = 0. Дискриминант равен 0, так как (-12)^2 — 4 * 4 * 9 = 0. И снова применяем формулу: x = (-(-12) ± sqrt(0)) / (2 * 4) = (12 ± 0) / 8 = 12 / 8 = 3/2. Получаем третье значение корня, равное 3/2.

Таким образом, при дискриминанте, равном 0, квадратное уравнение имеет только одно значение корня, которое можно рассчитать с помощью формулы и соответствующих вычислений.

Пример с положительным дискриминантом

Представим, что у нас есть квадратное уравнение вида:

ax² + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

Для примера возьмем уравнение: 2x² — 5x + 2 = 0.

Чтобы найти дискриминант, воспользуемся формулой: D = b² — 4ac.

Подставим значения коэффициентов из нашего примера:

a = 2
b = -5
c = 2

Согласно формуле, находим значение дискриминанта:

D = (-5)² — 4 * 2 * 2 = 25 — 16 = 9

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.

Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного корня:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим значения корней:

x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (-(-5) — √9) / (2 * 2) = (5 — 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, уравнение 2x² — 5x + 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.

Это пример с положительным дискриминантом, когда уравнение имеет два действительных корня. Решение таких уравнений может быть полезно в математических и физических задачах, где необходимо найти значения переменных для достижения определенных условий.