Какая формула использовать если дискриминант равен 0 (5 видео)

Решение квадратного уравнения является одной из ключевых тем в математике, и формулы для его нахождения уже давно стали базовыми знаниями для школьников и студентов. Одной из основных характеристик квадратного уравнения является дискриминант, который определяет его природу и количество корней.

Когда дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень. Одной из формул, которую можно использовать для нахождения этого корня, является так называемая «формула корня из дискриминанта».

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac. Если D = 0, то корень уравнения находится по формуле x = -b/(2a). То есть, чтобы найти единственный корень при нулевом дискриминанте, достаточно подставить коэффициенты a и b в эту формулу.

Важно отметить, что при использовании этой формулы необходимо помнить о правиле знаков: если коэффициент b отрицательный, то при вычислении корня его знак меняется на противоположный. Также следует учесть, что формула корня из дискриминанта применима только при условии, что дискриминант равен нулю.

Содержание

Формула для дискриминанта равного 0
Определение и значение дискриминанта
Что такое дискриминант и зачем он нужен?
Как посчитать значение дискриминанта?
Условия для равенства дискриминанта нулю
Когда в уравнении дискриминант равен 0?
Что означает ноль в дискриминанте и как его интерпретировать?
Как использовать формулу при дискриминанте равном 0
Какие шаги нужно выполнить, когда дискриминант равен 0?
📸 Видео

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Формула для дискриминанта равного 0

Формула для вычисления дискриминанта равного 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 — 4ac = 0

где:

D — дискриминант

a, b, c — коэффициенты квадратного уравнения

Для определения решения уравнения с дискриминантом равным 0, необходимо использовать формулу:

x = -b / (2a)

Таким образом, корень квадратного уравнения можно найти путем деления отрицательного коэффициента b на произведение удвоенного коэффициента a.

Например, если у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, и дискриминант равен 0, то решение данного уравнения будет иметь вид:

x = -b / (2a)

Эта формула позволяет найти значение корня при условии, что дискриминант равен 0. Такое уравнение имеет ровно один корень, и его можно найти, заменив в формуле коэффициенты a и b.

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Определение и значение дискриминанта

Дискриминант используется для определения количества корней квадратного уравнения и может принимать три значения: положительное, отрицательное или нулевое.

Значение дискриминанта	Количество корней
Положительное	Два различных корня
Отрицательное	Нет корней (уравнение не имеет решений)
Нулевое	Один корень (уравнение имеет единственное решение)

Значение дискриминанта позволяет нам понять, как ведет себя график квадратного уравнения. Если дискриминант положительный, график пересекает ось абсцисс в двух точках, если отрицательный — график не пересекает ось абсцисс, а если нулевой — график касается оси абсцисс в одной точке.

Зная значение дискриминанта, мы можем решить уравнение и найти корни, используя формулы, соответствующие каждому случаю значения дискриминанта.

Что такое дискриминант и зачем он нужен?

Дискриминант является выражением, которое вычисляется по формуле и имеет значение, отличное от 0, если у квадратного уравнения есть два различных корня. В случае, когда дискриминант равен 0, у уравнения имеется только один корень. Когда же дискриминант меньше 0, уравнение не имеет действительных корней.

Зачем нам нужен дискриминант?

Дискриминант является важным инструментом для анализа и решения квадратных уравнений. Он позволяет нам определить, какое количество корней у уравнений, и, соответственно, решить его.

Наличие дискриминанта равного 0 говорит о том, что у уравнения есть два одинаковых корня. Это может быть полезной информацией при решении задач, где требуется найти точку пересечения графика квадратного уравнения с осью абсцисс или при нахождении момента, когда функция достигает минимума или максимума.

Также дискриминант позволяет нам классифицировать уравнение на основе его типа корней. Если дискриминант больше 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если дискриминант меньше 0, то у уравнения нет действительных корней. Эта информация может быть полезной, например, при решении задач, связанных с поиском максимального или минимального значения функции.

Таким образом, дискриминант играет важную роль в анализе и решении квадратных уравнений, предоставляя информацию о количестве и типе корней уравнения. Это помогает нам понять, как искать и использовать решения уравнений в различных математических и прикладных задачах.

Как посчитать значение дискриминанта?

Формула для вычисления дискриминанта D в квадратном уравнении ax^2 + bx + c = 0 задается следующим образом:

D = b^2 — 4ac,

где a, b и c — это коэффициенты уравнения.

Чтобы посчитать значение дискриминанта, необходимо знать значения этих коэффициентов. Затем нужно подставить их в формулу и выполнить соответствующие вычисления.

Например, рассмотрим уравнение 2x^2 — 5x + 2 = 0. В данном случае a = 2, b = -5 и c = 2. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем следующее:

D = (-5)^2 — 4 * 2 * 2 = 25 — 16 = 9.

Таким образом, значение дискриминанта равно 9.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Условия для равенства дискриминанта нулю

Дискриминант равен нулю в квадратном уравнении тогда и только тогда, когда у уравнения есть один корень. Это означает, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня. Это случай, когда график уравнения касается оси абсцисс только в одной точке.

Математические условия для равенства дискриминанта нулю можно записать следующим образом:

2. Если $D = 0$, то $\sqrt{D} = 0$.
2. Если $a
eq 0$ и $D = 0$, то $b = 0$.
3. Если $a
eq 0$ и $D = 0$, то $c = 0$.

То есть, в случае равенства дискриминанта нулю, один из коэффициентов квадратного уравнения должен быть равен нулю. Это означает, что такое уравнение может быть приведено к более простому виду, где один из членов отсутствует.

Условия для равенства дискриминанта нулю обеспечивают определенную геометрическую интерпретацию. Когда дискриминант равен нулю, график уравнения представляет собой параллельную линию, касающуюся оси абсцисс в одной точке.

Когда в уравнении дискриминант равен 0?

Дискриминант играет важную роль в решении квадратных уравнений. Он определяет количество и тип корней этого уравнения. Когда дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень.

Чтобы понять, что это означает, нужно разобраться во внутренней работе квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет следующий вид:

ax² + bx + c = 0

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² — 4ac

Если дискриминант равен 0 (D = 0), это означает, что уравнение имеет один корень. Это связано с тем, что при таком значении дискриминанта два корня сливаются в один.

Таким образом, при D = 0 уравнение имеет ровно один корень. Этот корень называется «корнем кратности 2», потому что он содержит два одинаковых значения.

Геометрически это означает, что график квадратного уравнения представляет собой параболу, которая касается оси X в одной точке.

Для наглядности можно представить такую ситуацию в виде таблицы:

Значение дискриминанта (D)	Количество корней
D = 0	1 корень (корень кратности 2)
D > 0	2 различных корня
D < 0	0 корней

Теперь, когда вы понимаете, что означает дискриминант равный 0, вы можете использовать эту информацию для решения квадратных уравнений. Он поможет вам определить количество и тип корней и правильно использовать формулу для нахождения этих корней.

Что означает ноль в дискриминанте и как его интерпретировать?

Математически это выглядит следующим образом: если дискриминант D равен нулю, то корни уравнения можно получить с помощью формулы -b/2a, где a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Интерпретация нуля в дискриминанте заключается в следующем: когда уравнение имеет только один корень, это означает, что график квадратного уравнения представляет собой параболу, которая касается оси абсцисс в одной точке.

Геометрически такой случай означает, что парабола пересекает ось абсцисс в одной и только одной точке. В этом случае коэффициенты уравнения подобраны таким образом, что вершина параболы находится на оси абсцисс.

Видео:Как решить квадратное уравнение, которое содержит дробные выраженияСкачать

Как использовать формулу при дискриминанте равном 0

Когда дискриминант уравнения равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень. Для использования формулы при таком значении дискриминанта, нужно знать выражение, которое определяет этот корень.

Формула для дискриминанта равного 0 выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

Где x — корень уравнения, а b и a — коэффициенты уравнения.

Чтобы решить уравнение, используя эту формулу, необходимо знать значения коэффициентов a и b. Подставьте их в формулу и вычислите значение корня x.

Например, если у нас есть уравнение 3x² + 6x + 3 = 0, то a = 3 и b = 6. Подставим эти значения в формулу:

x = -6 / (2 * 3)

x = -6 / 6

x = -1

Таким образом, при дискриминанте, равном 0, уравнение имеет один корень x = -1.

Важно понимать, что это лишь пример использования формулы для дискриминанта равного 0. В каждом конкретном уравнении значения коэффициентов могут быть разными, поэтому необходимо сначала определить их значения и затем использовать формулу для вычисления корня.

Какие шаги нужно выполнить, когда дискриминант равен 0?

Когда дискриминант квадратного уравнения равен 0, это означает, что у уравнения есть только один корень. Чтобы найти этот корень, следует выполнить следующие шаги:

Раскройте скобки в квадратном уравнении и приведите подобные слагаемые.
Теперь выразите все слагаемые в уравнении через коэффициенты a, b и c.
Запишите формулу дискриминанта D = b^2 — 4ac и подставьте значения коэффициентов a, b и c в эту формулу.
Вычислите значение дискриминанта.
Если дискриминант равен 0, то перейдите к следующему шагу. Если дискриминант меньше 0 или больше 0, то решений квадратного уравнения не существует или они являются комплексными.
Для нахождения корня уравнения, используйте формулу x = -b / 2a, где x — корень квадратного уравнения.
Вычислите значение корня.
Полученное значение корня является решением квадратного уравнения.

Если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень. Иногда такое уравнение называют уравнением с кратным корнем. Решив квадратное уравнение с равным нулю дискриминантом, мы найдем точку на графике функции, где она пересекает ось абсцисс.