Какое наименьшее 3-х значное число делится на 3 (7 видео)

Деление на 3 — одна из основных операций в арифметике. Но какое наименьшее трехзначное число можно найти, которое делится на 3 без остатка? Давайте разберемся в этом вопросе.

Чтобы определить, делится ли число на 3, необходимо посчитать сумму его цифр. Если эта сумма делится на 3, то и само число делится на 3 без остатка.

Найдем такое число. Наименьшее трехзначное подходящее число будет наименьшим трехзначным числом, у которого сумма цифр будет делиться на 3. Таким числом является число 102.

Сумма цифр числа 102 равна 1 + 0 + 2 = 3, что делится на 3 без остатка. Ответ: наименьшее трехзначное число, которое делится на 3, равно 102.

Содержание

Математические основы
Определение кратности
Определение делителя
Поиск наименьшего числа
Метод деления в столбик
Алгоритм нахождения наименьшего числа
Решение примера
Пример с возможными решениями
🎦 Видео

Видео:Наименьшее общее кратное. 5 класс.Скачать

Математические основы

Для понимания понятий «деление», «кратность» и «делитель» необходимо иметь представление о базовых математических основах.

Деление – это математическая операция, при которой одно число (делимое) разделяется на другое число (делитель) таким образом, чтобы получить результат (частное) и, возможно, остаток.

Например, если мы делим число 8 на число 4, то получаем результат равный 2 без остатка, так как 8 делится на 4 без остатка.

Кратность – это свойство чисел, при котором одно число делится на другое без остатка.

Например, число 9 кратно 3, так как оно делится на 3 без остатка (9 : 3 = 3).

Делитель – это число, на которое можно разделить другое число без остатка.

Например, число 15 имеет следующие делители: 1, 3, 5, 15.

Знание этих основных понятий позволяет нам перейти к более сложным разделам математики, включая алгоритмы нахождения наименьшего числа, которое делится на заданное количество.

Определение кратности

Для определения кратности числа А числу В используется понятие «деление с остатком». Если при делении числа В на число А остаток равен нулю, то число А является делителем числа В и кратно ему.

Математически записать определение кратности можно следующим образом: А кратно В, если В делится нацело на А. Обычно, для обозначения кратности используется символ «∣», который читается как «кратно».

Кратность широко применяется в различных областях математики, физики, информатики и др. Например, в арифметике кратность используется при определении делимости чисел, в алгебре – при определении свойств множеств и групп, в теории вероятностей – при рассмотрении случайных величин и др.

Знание понятия кратности и умение определять кратность чисел являются важными навыками в математике. Эти знания позволяют решать различные задачи, анализировать данные и получать значимые результаты.

Определение делителя

Для определения делителей числа можно использовать различные методы, в том числе метод деления в столбик. Этот метод заключается в последовательном делении числа на все возможные числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом. Если деление происходит без остатка, то это число является делителем.

Также существует алгоритм нахождения всех делителей числа. Для этого необходимо последовательно проверять все числа от 1 до самого числа и если число делится без остатка, то оно является делителем и добавляется в список делителей.

Определение делителя является важной математической операцией, которая находит применение в различных областях, например, при разложении чисел на простые множители, проверке чисел на простоту, а также при нахождении наименьшего общего делителя и наибольшего общего кратного двух чисел.

Видео:НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ТРЕХ ЧИСЕЛ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Поиск наименьшего числа

Метод деления в столбик позволяет нам делить число на 3 и определить остаток. Если остаток равен 0, то это число делится на 3. Мы будем идти от наименьшего трехзначного числа и проверять каждое число по очереди.

Начнем с числа 100. Если мы разделим 100 на 3, получим остаток 1. Это означает, что 100 не делится на 3. Далее проверим число 101, это также не делится на 3.

Продолжаем проверять все числа от 100 до 999. При достижении числа 102 мы получаем остаток 0. Это означает, что 102 делится на 3. Запомним это число, но продолжим проверять остальные числа.

В конце мы получим наименьшее трехзначное число, которое делится на 3 — это 102. Мы использовали метод деления в столбик, чтобы найти это число и убедиться, что оно является наименьшим трехзначным числом, которое делится на 3.

Метод деления в столбик

Для применения метода деления в столбик необходимо использовать следующие шаги:

Написать делитель и делимое в столбик друг под другом.
Начиная с левого разряда делимого, попытаться поделить его на делитель.
Если результат деления целое число, записать его над соответствующим разрядом делимого и вычислить остаток.
Если результат деления не целое число, следует увеличить разряды делимого (добавить нули) и повторить шаг 2.
Продолжить шаги 2-4, пока не будет получено целое число или пока не будут просмотрены все разряды делимого.
Наименьшее число, которое делится на заданное число без остатка, будет составлено из цифр, записанных над соответствующими разрядами делимого.

Применение метода деления в столбик позволяет точно определить наименьшее число, которое делится на заданное число без остатка, и является эффективным инструментом для решения данной задачи.

Алгоритм нахождения наименьшего числа

Для нахождения наименьшего трехзначного числа, которое делится на 3, можно использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Начнем с наименьшего трехзначного числа, которое равно 100.

Шаг 2: Проверим, делится ли это число на 3. Для этого нужно посчитать сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 3 без остатка.

Шаг 3: Если число делится на 3, значит мы нашли искомое число. Если нет, перейдем к следующему трехзначному числу и повторим шаг 2.

Шаг 4: Продолжим повторять шаги 2 и 3, пока не найдем наименьшее трехзначное число, которое делится на 3.

Например, начнем с числа 100 и проверим его на кратность 3. Сумма его цифр равна 1+0+0=1. Поскольку это число не делится на 3 (потому что 1 не делится на 3), перейдем к следующему числу 101. Продолжим проверять числа, пока не найдем наименьшее трехзначное число, которое делится на 3.

Итак, алгоритм нахождения наименьшего числа заключается в последовательной проверке трехзначных чисел на кратность 3 и выборе наименьшего числа, которое удовлетворяет этому условию. Этот алгоритм позволяет найти искомое число с минимальными затратами времени и усилий.

Видео:Наименьшее Общее Кратное трёх чисел. 6 классСкачать

Решение примера

Для наглядности рассмотрим следующий пример: найти наименьшее трехзначное число, которое делится на 3.

Для решения данной задачи мы можем использовать метод деления в столбик. При этом, нам необходимо найти наименьшее число, поэтому будем начинать с наименьшего трехзначного числа, которое равно 100.

Используя алгоритм деления в столбик, мы будем делить 100 на 3. Как известно, число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Поэтому, разделим 100 на 3:

3: 1 = 3
3: 3 = 1
Остаток: 0

Таким образом, число 100 делится на 3 без остатка. Но это не наименьшее трехзначное число, которое делится на 3. Перейдем к следующему числу, которое равно 101.

Теперь повторим процесс деления:

3: 1 = 3
3: 3 = 1
Остаток: 2

Число 101 не делится на 3 без остатка. Перейдем к следующему числу, которое равно 102.

Продолжим деление:

3: 1 = 3
3: 3 = 1
Остаток: 3

Число 102 также не делится на 3 без остатка. Перейдем к следующему числу, которое равно 103.

Проверим его деление:

3: 1 = 3
3: 3 = 1
Остаток: 4

Число 103 не делится на 3 без остатка. Видно, что все найденные трехзначные числа не являются искомым числом.

Подойдем к задаче иным способом. Если число делится на 3, то сумма его цифр также должна быть кратна 3. Полседовательно переберем трехзначные числа, начиная с наименьшего и проверим их сумму цифр:

100: 1 + 0 + 0 = 1
101: 1 + 0 + 1 = 2
102: 1 + 0 + 2 = 3
103: 1 + 0 + 3 = 4
104: 1 + 0 + 4 = 5
105: 1 + 0 + 5 = 6
106: 1 + 0 + 6 = 7
107: 1 + 0 + 7 = 8
108: 1 + 0 + 8 = 9
109: 1 + 0 + 9 = 10
…

Продолжая перебор, мы обнаружим, что первым трехзначным числом, сумма цифр которого делится на 3, является 102. Значит, наименьшее трехзначное число, которое делится на 3, равно 102.

Таким образом, мы решили поставленную задачу и нашли искомое число.