Окружность описана вокруг каких четырехугольников? Правила и особенности (3 видео)

Описать окружность возможно не только вокруг круга, но и вокруг некоторых четырехугольников. При этом существуют определенные правила и особенности, которые стоит учитывать. Для того чтобы понять, около каких четырехугольников можно описать окружность, необходимо разобраться в их свойствах.

Первым правилом является то, что окружность можно описать только вокруг выпуклого четырехугольника. В случае, если хотя бы один из углов четырехугольника является вогнутым, окружность описать невозможно. Вершины выпуклого четырехугольника должны образовывать выпуклый четырехугольник, иначе радиус окружности будет отрицательным.

Вторым важным правилом является то, что окружность можно описать только вокруг трапеции, ромба и квадрата. Это связано с особенностями данных четырехугольников. Трапеция является четырехугольником, у которого две стороны параллельны, а ромб и квадрат — частными случаями трапеции.

Итак, около круга можно описать только выпуклый четырехугольник, крайние углы которого находятся на окружности, а окружность можно описать вокруг трапеции, ромба и квадрата. Зная эти правила и особенности, можно с легкостью определить, около каких четырехугольников можно описать окружность и рассчитывать его радиус.

Содержание

Какие четырехугольники могут быть описаны окружностью?
Параллелограммы
Свойства параллелограммов
Правила описания окружности в параллелограмме
Ромбы
Свойства ромбов
Правила описания окружности в ромбе
Квадраты
Свойства квадратов
📺 Видео

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Какие четырехугольники могут быть описаны окружностью?

Окружность может быть описана вокруг следующих четырехугольников:

Трапеции
Ромба
Квадрата
Прямоугольника

1. Трапеция:

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны. Описанная окружность трапеции лежит в плоскости фигуры и касается всех ее сторон. Важно отметить, что центр окружности лежит на прямой, соединяющей середины параллельных сторон трапеции.

2. Ромб:

Ромб — четырехугольник, у которого все стороны равны. Описанная окружность ромба полностью лежит внутри фигуры и касается всех его сторон.

3. Квадрат:

Квадрат — четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Описанная окружность квадрата лежит в плоскости фигуры и проходит через все его вершины.

4. Прямоугольник:

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые. Описанная окружность прямоугольника лежит в плоскости фигуры и проходит через все его вершины.

Описанные выше четырехугольники обладают особыми свойствами, и окружность, описанная вокруг них, является важной геометрической конструкцией.

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Параллелограммы

Свойства параллелограмма:

Противоположные стороны параллельны и равны.
Противоположные углы параллельны и равны.
Сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Сумма двух соседних углов параллелограмма также равна 180 градусов.
Диагонали параллелограмма делятся пополам.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон.
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

Правила описания окружности в параллелограмме:

Окружность можно описать вокруг параллелограмма, если длиагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая лежит на серединном перпендикуляре к одной из сторон параллелограмма.
Радиус окружности, описанной в параллелограмме, равен половине диагонали параллелограмма.
Диаметр окружности, описанной в параллелограмме, равен одной из его сторон.
Касательная к окружности, описанной в параллелограмме, проведенная в точке пересечения диагоналей, является диагональю параллелограмма.

Параллелограммы являются важным разделом геометрии и применяются в различных областях, таких как архитектура, инженерное дело и дизайн. Изучение свойств и правил параллелограммов позволяет улучшить понимание геометрических форм и развить навыки решения задач.

Свойства параллелограммов

Свойство 1: Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Это означает, что если у нас есть параллелограмм ABCD, то сторона AB будет равна стороне CD, а сторона BC будет равна стороне AD. Кроме того, стороны AB и BC будут параллельны, а стороны CD и AD также будут параллельны.

Свойство 2: Противоположные углы параллелограмма равны. То есть, угол A будет равен углу C, а угол B будет равен углу D. Это свойство позволяет нам распознать параллелограмм и проверить его соответствие определению.

Свойство 3: Диагонали параллелограмма делятся пополам. Это значит, что диагонали AC и BD пересекаются в точке E так, что отрезок AE равен отрезку CE, а отрезок BE равен отрезку DE. Это свойство позволяет нам находить длину диагоналей и других отрезков внутри параллелограмма.

Свойство 4: Существует прямая симметрия относительно середины диагоналей параллелограмма. Это означает, что если мы соединим середины диагоналей AC и BD, то получим прямую линию, которая будет делить параллелограмм на две равные части. Это свойство позволяет нам находить центры симметрии и другие особенности параллелограмма.

Важно знать и уметь применять эти свойства при работе с параллелограммами. Они помогают нам классифицировать и понимать структуру этого четырехугольника, а также находить различные параметры и характеристики параллелограмма.

Правила описания окружности в параллелограмме

1. Правило первое: в параллелограмме окружность можно описать только тогда, когда все его углы прямые.

2. Правило второе: центр окружности, описанной в параллелограмме, находится в точке пересечения его диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам в точке их пересечения и эта точка является центром окружности.

3. Правило третье: диагонали параллелограмма являются диаметрами описанной в нем окружности. Диагонали параллелограмма образуют равные отрезки на окружности, соединяющие ее центр с противоположными точками параллелограмма.

4. Правило четвертое: радиус окружности, описанной в параллелограмме, равен половине длины его диагонали. Радиус окружности является отрезком, соединяющим ее центр с любой точкой окружности.

Таким образом, при выполнении данных правил можно описать окружность в параллелограмме. Это свойство параллелограммов отличает их от других четырехугольников и позволяет использовать их в различных задачах и конструкциях.

Видео:3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

Ромбы

Основные свойства ромба:

В ромбе все стороны равны между собой.
В ромбе все углы равны между собой и равны 90 градусам.
Диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными и делят ромб на четыре равновеликие треугольника.
Сумма длин двух противоположных сторон ромба равна длине его диагонали.
Ромб может быть вписан в окружность, при этом его диагонали являются диаметрами этой окружности.

Для описания окружности в ромбе существует следующее правило: каждая сторона ромба касается вписанной в него окружности в одной точке. Это означает, что окружность вписана в ромб, когда проведенные из центра окружности отрезки до вершин ромба являются радиусами окружности и перпендикулярны соответствующим сторонам ромба.

Свойства ромбов

Свойства ромбов можно разделить на две категории: свойства сторон и свойства углов.

Свойства сторон ромба:

Все стороны ромба равны между собой. Это означает, что если одна сторона ромба имеет длину a, то все остальные стороны также будут иметь длину a.
Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Кроме того, они перпендикулярны друг другу и каждая диагональ является осью симметрии для ромба.

Свойства углов ромба:

Все углы ромба равны между собой. Каждый угол ромба составляет 90 градусов.
Диагонали ромба делят его углы на две равные части.

Свойства ромбов делают их полезными в различных областях, включая геометрию, строительство и дизайн. Из-за равенства сторон и углов ромба, он обладает симметричным и устойчивым внешним видом, что делает его популярным выбором для создания узоров, логотипов и других графических элементов.

Правила описания окружности в ромбе

1. Ромб можно описать окружностью, если все его углы прямые. Такая окружность называется описанной окружностью ромба.

2. Чтобы найти центр описанной окружности ромба, нужно соединить середины противоположных сторон ромба. Пересечение этих отрезков будет являться центром окружности.

3. Радиус описанной окружности ромба равен половине стороны ромба.

4. В описанной окружности ромба можно провести диаметры, которые будут являться его диагоналями.

5. Каждая сторона ромба является секущей окружности. Это значит, что если протянуть хорду на описанной окружности ромба, то она будет являться отрезком, соединяющим две точки на окружности.

6. Сумма длин двух противоположных радиусов, проведенных к хорде ромба, равна диагонали ромба.

7. Описанная окружность ромба касается всех его сторон.

8. Площадь ромба можно выразить через радиус описанной окружности по формуле: S = 2r², где S — площадь ромба, r — радиус окружности.

Ромбы имеют множество интересных свойств, связанных с описанной окружностью. Изучая эти свойства, можно углубить свои знания в геометрии и научиться решать сложные задачи, связанные с ромбами и окружностями.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Квадраты

Из-за симметричности и регулярности квадрата, он обладает множеством интересных свойств. Например, все диагонали квадрата равны друг другу и перпендикулярны друг другу. Также квадрат можно описать окружностью, которая будет проходить через все его вершины.

Для описания окружности в квадрате нужно просто соединить середины противоположных сторон квадрата отрезками. Полученная окружность будет проходить через все вершины квадрата и будет центрирована в его центре.

Свойства квадратов

1. Равные стороны

В квадрате все стороны имеют одинаковую длину. Это значит, что если известна длина одной стороны, то можно легко определить длину остальных сторон.

2. Прямые углы

Квадрат имеет четыре прямых угла, каждый из которых равен 90 градусов. Это делает квадрат полезным геометрическим объектом для строительства и инженерии, где правильные прямые углы требуются для точной конструкции.

3. Диагонали

Диагонали квадрата являются особенными отрезками, которые имеют несколько уникальных свойств. Во-первых, диагонали квадрата имеют одинаковую длину. Во-вторых, они пересекаются в точке, которая является центром симметрии квадрата. Это означает, что от точки пересечения диагоналей можно отразить квадрат и получить точно такой же квадрат.

4. Площадь и периметр

Площадь квадрата вычисляется по формуле «сторона в квадрате»: S = a^2, где a — длина стороны. Периметр квадрата определяется формулой P = 4a, где a — длина стороны. Это делает вычисление площади и периметра квадрата относительно простым и быстрым процессом.

5. Симметрия

Квадрат обладает несколькими видами симметрии. Он симметричен относительно центра и относительно каждой из своих сторон. Это свойство делает квадрат привлекательным для дизайна и композиции.

Из-за своих уникальных свойств, квадрат является одной из важнейших фигур в геометрии. Он широко используется в различных областях, от строительства до искусства, и олицетворяет порядок, стабильность и симметрию.