Равные фигуры в геометрии 7 класс: определение и примеры (6 видео)

Равные фигуры — это фигуры, которые идентичны друг другу по форме и размерам. В геометрии 7 класса мы изучаем различные виды равных фигур, а также способы их определения.

Определение равных фигур основано на сравнении длин сторон и углов фигур. Если все соответствующие стороны и углы двух фигур равны, то эти фигуры считаются равными.

Простейшим примером равных фигур являются равные треугольники. Уравнение треугольников может быть установлено, если известны три соответствующие стороны или два соответствующих угла и одна сторона. Если все три стороны треугольников равны, то они равны между собой.

Кроме равных треугольников, в геометрии 7 класса изучаются и другие равные фигуры. Например, равные прямоугольники имеют равные стороны и одинаковые углы. Равные квадраты также имеют равные стороны и углы.

Содержание

Раздел 1: Определение равных фигур
Подраздел 1.1: Определение равности фигур
Подраздел 1.2: Критерии равенства фигур
Примеры равных фигур
Примеры равных фигур в геометрии 7 класса
Равные треугольники
Равные прямоугольники
🔍 Видео

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Раздел 1: Определение равных фигур

Для того чтобы фигуры были равными, они должны удовлетворять определенным критериям равенства. В основном используются три критерия:

Критерий равенства по длинам сторон. Этот критерий применяется для сравнения фигур, у которых все стороны равны между собой.
Критерий равенства по длинам сторон и углам. Данный критерий используется для сравнения фигур, у которых все стороны и углы равны между собой.
Критерий равенства по площади. Этот критерий применяется для сравнения фигур, у которых площади равны.

Помимо определения и критериев равенства, в разделе также рассматриваются примеры равных фигур. В основном, для примеров используются треугольники и прямоугольники, так как они являются самыми простыми и распространенными фигурами в геометрии.

Подраздел 1.1: Определение равности фигур

Равные фигуры в геометрии 7 класса определяются как фигуры, у которых все стороны и углы совпадают. Другими словами, две фигуры считаются равными, если они имеют одинаковую форму и размеры.

Для того чтобы доказать равенство двух фигур, необходимо сравнить их стороны, углы и другие характеристики. Если все эти характеристики совпадают, то фигуры признаются равными.

Определение равных фигур имеет большое значение в геометрии, так как оно позволяет решать различные задачи, связанные с построением фигур и нахождением их свойств. Например, если нам известно, что две треугольника являются равными, то мы можем утверждать, что у них равны соответствующие углы и стороны.

Важно отличать равные фигуры от похожих фигур или фигур, которые имеют сходство, но не полное совпадение. Похожие фигуры могут иметь схожие формы или размеры, но не все их характеристики полностью совпадают, поэтому они не считаются равными.

В дальнейшем изучении геометрии в 7 классе мы будем использовать понятие равных фигур для решения задач, конструирования и анализа геометрических объектов. Сравнение и классификация фигур по равенству является важным этапом в изучении геометрии и помогает нам строить полное понимание принципов геометрии.

Подраздел 1.2: Критерии равенства фигур

Для определения равенства фигур необходимо учитывать несколько критериев. Вот основные критерии равенства фигур:

Критерий равенства длин сторон.

Если у двух фигур все соответствующие стороны равны между собой, то эти фигуры будут равными.

Критерий равенства углов.

Если у двух фигур все соответствующие углы равны между собой, то эти фигуры будут равными.

Критерий равенства площадей.

Если у двух фигур площади равны между собой, то эти фигуры будут равными.

Критерий равенства периметров.

Если у двух фигур периметры равны между собой, то эти фигуры будут равными.

Используя данные критерии, можно определить равность фигур и установить их одинаковость или различие. Знание этих критериев позволяет производить сравнение фигур и решать геометрические задачи.

Примеры равных фигур

В геометрии 7 класса существует множество примеров равных фигур, которые могут быть использованы для иллюстрации концепции равенства в геометрии.

Один из таких примеров — равные треугольники. Два треугольника считаются равными, если они имеют одинаковые длины всех сторон и одинаковые величины всех углов. Например, треугольник ABC и треугольник DEF будут равными, если сторона AB равна стороне DE, сторона AC равна стороне DF и угол BAC равен углу EDF. Равные треугольники важны в геометрии, так как они могут быть использованы для решения задач на подобие треугольников и построения равностороннего треугольника.

Другим примером равных фигур являются равные прямоугольники. Два прямоугольника считаются равными, если у них равны все стороны и углы. Например, прямоугольник ABCD считается равным прямоугольнику EFGH, если сторона AB равна стороне EF, сторона BC равна стороне FG, сторона CD равна стороне GH и сторона DA равна стороне HE. Равные прямоугольники используются в геометрии для решения задач по нахождению площади и периметра прямоугольника.

Знание примеров равных фигур в геометрии помогает школьникам развивать навыки решения задач, а также понимание концепции равенства в геометрии. Они также являются основой для изучения более сложных понятий, таких как подобие и симметрия.

Видео:Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Примеры равных фигур в геометрии 7 класса

Среди примеров равных фигур в геометрии 7 класса можно назвать равные треугольники и равные прямоугольники. Для определения равенства треугольников сравниваются их стороны и углы. Если все стороны и углы одного треугольника равны соответственно всем сторонам и углам другого треугольника, то эти треугольники считаются равными.

Аналогично, для определения равенства прямоугольников сравниваются их стороны и углы. Если все стороны и углы одного прямоугольника равны соответственно всем сторонам и углам другого прямоугольника, то эти прямоугольники считаются равными.

Примерами равных треугольников могут быть равнобедренные треугольники, равносторонние треугольники и прямоугольные треугольники. Равные прямоугольники могут иметь одинаковые стороны и углы.

Знание равных фигур в геометрии важно для решения задач на построение, вычисление площадей и периметров фигур, а также для работы с формулами и свойствами геометрических фигур.

Использование равных фигур в геометрии позволяет упростить решение задач и увидеть связи между различными геометрическими объектами.

Равные треугольники

Стороны треугольника называются равными, если они одинаковой длины. Например, если у двух треугольников все три стороны равны между собой, то эти треугольники будут равными.

Углы треугольника называются равными, если они имеют одинаковую меру. Для того чтобы сравнить углы треугольников, можно использовать угломер или линейку с делениями. Если у двух треугольников все три угла равны между собой, то эти треугольники будут равными.

Примеры равных треугольников в геометрии 7 класса могут быть такими:

— Треугольник АBC со сторонами AB = 5 см, BC = 4 см, AC = 3 см и треугольник DEF со сторонами DE = 5 см, EF = 4 см, DF = 3 см.

— Треугольник XYZ со сторонами XY = 6 см, YZ = 5 см, XZ = 4 см и треугольник LMN со сторонами LN = 6 см, MN = 5 см, LM = 4 см.

При сравнении треугольников на равенство сторон и углов, можно использовать специальные обозначения. Например, если два треугольника равны, их стороны и углы обычно обозначают одинаковыми буквами и индексами (A, B, C и A’, B’, C’).

Равные прямоугольники

Например:

Прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 см и BC = 3 см;
Прямоугольник PQRS со сторонами PQ = 4 см и RS = 3 см.

Эти два прямоугольника являются равными, так как у них соответственные стороны равны: AB = PQ и BC = RS, а противоположные углы равны: ∠ABC = ∠PQR и ∠BCD = ∠QRS.

Равные прямоугольники можно использовать для решения задач по геометрии, например, для нахождения площади или периметра.