Какие прямые называются перпендикулярными в геометрии 7 класс (5 видео)

В геометрии одно из важных понятий – перпендикулярность. Она позволяет нам определить, какие прямые могут быть пересечены другой прямой под прямым углом. Перпендикулярные прямые имеют свойство, что угол между ними равен 90 градусам.

Чтобы понять, какие прямые называются перпендикулярными, вспомним основные определения. Прямая – это линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Угол – это область между двумя линиями или отрезками. Угол, равный 90 градусам, называется прямым углом.

Теперь давайте перейдем к определению перпендикулярных прямых. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются и образуют прямой угол. Для того чтобы проверить, являются ли две прямые перпендикулярными, необходимо измерить угол между ними. Если угол равен 90 градусам, то прямые перпендикулярны.

Содержание

Какие линии называются перпендикулярными?
Определение перпендикулярности
Что означает перпендикулярность?
Как определить перпендикулярные линии?
Как найти перпендикулярную линию?
Метод 1: Построение перпендикуляра через точку
Метод 2: Построение перпендикуляра посредством угла
💥 Видео

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№7 - Перпендикулярные прямые.)Скачать

Какие линии называются перпендикулярными?

В геометрии, две линии называются перпендикулярными, если они пересекаются и образуют прямой угол, то есть угол, равный 90 градусам. Перпендикулярные линии обладают следующими свойствами:

Их угол между собой равен 90 градусам;
Они пересекаются в одной точке;
Перпендикулярные линии располагаются друг относительно друга вертикально, то есть одна находится в вертикальном положении, а другая — в горизонтальном.

Перпендикулярные линии играют важную роль в геометрии. Они используются во многих практических применениях, таких как строительство, архитектура, инженерия и дизайн. Знание перпендикулярности и способности определять перпендикулярные линии является неотъемлемой частью геометрической подготовки и позволяет решать разнообразные задачи, связанные с конструкцией и измерениями.

Видео:7 класс, 12 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать

Определение перпендикулярности

Два объекта называются перпендикулярными, если их угол между собой равен 90 градусам. При этом перпендикулярные линии можно визуально представить как «T» или «+» без выступающих концов.

Перпендикулярные линии играют важную роль в построении геометрических фигур и определении их свойств. Например, в прямоугольнике четыре стороны являются перпендикулярными друг другу, и это определяет форму фигуры и ее основные свойства.

Также перпендикулярность имеет значение в контексте различных научных и инженерных областей. Например, аксиальная силовая векторная диаграмма в физике представляет собой перпендикулярное по отношению к плоскости диаграммы направление, что облегчает анализ результатов их силового равновесия.

Что означает перпендикулярность?

Понятие перпендикулярности особенно важно в геометрии, так как позволяет определить и строить множество фигур и объектов. Например, перпендикулярные линии могут использоваться для построения прямоугольника, квадрата, треугольника и других геометрических фигур.

Также перпендикулярность широко применяется в практических задачах, например при строительстве зданий, дорог, мостов и других инженерных сооружений. Знание и умение работать с перпендикулярными линиями позволяет создавать устойчивую и симметричную конструкцию.

Осознание перпендикулярности и способность распознавать перпендикулярные линии и углы является важным элементом математического образования и развития пространственного мышления. Перпендикулярность также играет важную роль в решении геометрических задач и в предметах науки и техники, где требуется точность и симметрия.

Как определить перпендикулярные линии?

В геометрии перпендикулярными называются две линии, которые пересекаются друг с другом и образуют прямые углы. То есть, если мы проведем прямую линию, которая пересечет другую линию таким образом, что образуемые углы будут равными по величине и равными 90 градусам, то эти две линии будут перпендикулярными.

Для определения перпендикулярности линий можно использовать различные методы и приемы:

Использование угломера или другого инструмента для измерения углов. Если измеренные углы равны 90 градусам, то линии перпендикулярны.
Проверка свойства перпендикулярности. Пускай у нас есть две линии AB и CD. Если на линии AB мы находим точку O, а на линии CD проводим отрезок CE, который проходит через точку O и параллелен другой линии AB, и при этом отрезок CE пересекает AB, то линии AB и CD перпендикулярны.
Использование метода симметрии. Пускай у нас есть линия AB. Чтобы найти перпендикуляр к этой линии, нужно провести симметричную ось посередине линии AB и построить линию, которая перпендикулярна этой оси.
Использование теоремы о перпендикулярных линиях. Если две прямые линии пересекаются и создают четырехугольник, где каждая сторона этого четырехугольника противоположна противоположной стороне, то эти две линии перпендикулярны.
Проведение отрезков, образующих прямой угол, посредством рисования равных углов с помощью циркуля и линейки.

Это лишь некоторые из методов определения перпендикулярных линий. В геометрии есть еще много других приемов и теорем, которые могут быть использованы для построения и определения перпендикулярности. Знание и использование этих методов поможет вам в решении различных задач и построении точных геометрических фигур.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Как найти перпендикулярную линию?

Чтобы найти перпендикулярную линию, мы можем использовать различные методы и инструменты в геометрии. Один из таких методов включает использование перпендикулярного угла. Давайте рассмотрим процесс построения перпендикулярной линии:

1. Возьмите отрезок линии, для которого нужно построить перпендикуляр. Назовем его отрезком AB.

2. Определите середину этого отрезка и поставьте точку в этом месте. Назовем ее точка M.

3. Возьмите циркуль и поставьте его кончик на точку M. Раскройте циркуль достаточно, чтобы его вторая ножка пересекала отрезок AB.

4. Поставьте точку на пересечении ножки циркуля и отрезка AB. Назовем ее точка P.

5. Теперь возьмите линейку или другой прямой инструмент и соедините точки P и M. Полученная линия будет перпендикулярной к отрезку AB.

Метод, описанный выше, является одним из способов построения перпендикулярной линии. В зависимости от ситуации и доступных инструментов, можно использовать и другие методы, такие как построение перпендикуляра через точку или посредством угла. Все эти методы призваны помочь нам определить перпендикулярные линии и использовать их в геометрических вычислениях и построениях.

Метод 1: Построение перпендикуляра через точку

На линии отметьте выбранную точку.
Возьмите циркуль или откладывающий компас и установите его в выбранной точке на линии.
Рисуя дугу с одной стороны линии, перемещайте циркуль или откладывающий компас, чтобы дуга пересекла линию с обеих сторон.
Сохраняя одно и то же открывание компаса, повторите шаг 3 и постройте еще одну дугу с другой стороны линии.
Соедините эти две точки пересечения дуг продолжением линии.
Проведите прямую через выбранную точку и пересечение дуг, чтобы получить перпендикулярную линию.

Теперь вы знаете, как построить перпендикулярную линию через заданную точку на уже данной линии. Этот метод основан на использовании циркуля или откладывающего компаса для построения двух дуг, пересекающих линию с обеих сторон. Затем, соединив эти точки пересечения, можно получить перпендикулярную линию. Заостренный навык построения перпендикуляров поможет вам в геометрических задачах, а также в реальной жизни, например, при строительстве или дизайне.

Метод 2: Построение перпендикуляра посредством угла

Этот метод предполагает построение перпендикуляра при помощи измерения и конструирования углов.

Для построения перпендикуляра посредством угла возьмите уже имеющуюся прямую линию, которую вы хотите пересечь перпендикуляром. Затем из точки пересечения прямых отложите два равных угла в разные стороны, используя циркуль или другой инструмент для измерения углов. Соедините концы построенных углов, и это будет перпендикулярная линия к исходной прямой.

Важно помнить, что углы должны быть равными и иметь одинаковую меру, чтобы перпендикуляр гарантированно и правильно пересекал исходную прямую линию.

Этот метод может быть особенно полезен, если известны только точка пересечения двух прямых, но нет возможности построить прямую линию через эту точку.

Таким образом, метод 2 позволяет построить перпендикулярную линию с использованием углов, обеспечивая точность и эффективность в решении геометрических задач.