Прямоугольный параллелепипед: определение, свойства, примеры (3 видео)

Прямоугольный параллелепипед — геометрическое тело, обладающее шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником. Он имеет восемь вершин, двенадцать ребер и шесть граней, у которых все углы прямые. Прямоугольный параллелепипед является одним из самых распространенных и изучаемых плоских рисунков в геометрии.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

Три измерения: длина, ширина и высота, которые перпендикулярны друг другу;
Все его грани являются прямоугольниками;
Все углы правые углы;
Противолежащие грани параллельны друг другу;
Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту тела;
Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.

Примеры прямоугольных параллелепипедов можно найти в повседневной жизни, таких как коробки, компьютерные мониторы, книжные полки и даже здания. Они широко используются в строительстве, инженерии и дизайне, благодаря своим ясным и простым формам, которые могут быть удобно использованы для хранения, транспортировки и организации пространства.

Содержание

Что такое прямоугольный параллелепипед?
Определение
Геометрические свойства
Геометрические свойства
Примеры прямоугольных параллелепипедов
Пример №1
Пример №2
📹 Видео

Видео:5 класс, 20 урок, Прямоугольный параллелепипедСкачать

Что такое прямоугольный параллелепипед?

Основные свойства прямоугольного параллелепипеда:

Площадь поверхности: общая площадь всех шести граней параллелепипеда. Для прямоугольного параллелепипеда можно вычислить площадь поверхности по формуле: S = 2ab + 2ac + 2bc, где a, b и c — длины сторон параллелепипеда.
Объем: объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле: V = abc, где a, b и c — длины сторон параллелепипеда.
Диагонали: прямоугольный параллелепипед имеет три диагонали, которые соединяют противоположные углы. Длина диагоналей может быть вычислена с помощью теоремы Пифагора.
Ребра: все ребра прямоугольного параллелепипеда имеют одинаковую длину.
Углы: углы между гранями параллелепипеда составляют прямой угол.

Прямоугольный параллелепипед широко используется в геометрии и инженерии. Его простая форма и свойства делают его удобным для моделирования и рассчетов. Примерами прямоугольных параллелепипедов могут быть коробки, кубы, здания, контейнеры и другие объекты с прямоугольной формой.

Определение

Главной особенностью прямоугольного параллелепипеда является то, что у него три пары параллельных ребер и все стороны перпендикулярны между собой. Это позволяет ему иметь большую устойчивость и четкую форму.

Прямоугольный параллелепипед имеет шесть граней: три пары параллельных прямоугольников. У него также есть восемь вершин и двенадцать ребер. Все его грани и углы равным образом параллельны между собой.

Это геометрическое тело является одной из базовых форм в трехмерной геометрии и широко используется как модель или образец при решении различных задач в областях, таких как геометрия, физика и инженерия.

Геометрические свойства

Прямоугольный параллелепипед обладает несколькими геометрическими свойствами:

Количество граней	6
Количество вершин	8
Количество ребер	12
Формула площади поверхности	S = 2(ab + ac + bc)
Формула объема	V = abc

Где a, b и c — длины сторон прямоугольного параллелепипеда.

Также следует отметить, что прямоугольный параллелепипед является трехмерным пространственным аналогом прямоугольника в двумерной плоскости.

Геометрические свойства

Главное геометрическое свойство прямоугольного параллелепипеда заключается в том, что все его углы прямые. То есть каждая грань пересекается с двумя другими под прямым углом.

Параллельные стороны прямоугольного параллелепипеда представляют собой прямые отрезки, которые лежат в параллельных плоскостях.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер и 8 вершин. Все ребра параллелепипеда равны между собой и образуют прямоугольник на каждой грани.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется суммированием площадей всех его граней. Обозначим длины сторон параллелепипеда как a, b и c. Тогда площадь поверхности будет равна 2(ab + ac + bc).

Объем прямоугольного параллелепипеда определяется как произведение длины, ширины и высоты. То есть V = abc.

Прямоугольный параллелепипед имеет две диагонали, которые являются отрезками, соединяющими противоположные вершины параллелепипеда. Каждая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя ребрами параллелепипеда.

Примеры прямоугольных параллелепипедов можно найти в повседневной жизни. Например, коробка, карандаш, блокнот и многие другие предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Видео:МАТЕМАТИКА 5 класс: Прямоугольный параллелепипед | ВидеоурокСкачать

Примеры прямоугольных параллелепипедов

Рассмотрим два примера прямоугольных параллелепипедов:

Пример №1	Пример №2
Размеры: Длина: 10 см Ширина: 5 см Высота: 3 см Объем: 150 см³	Размеры: Длина: 7 см Ширина: 4 см Высота: 6 см Объем: 168 см³
Площадь поверхности: 110 см²	Площадь поверхности: 122 см²

Пример №1

Пример №2

Размеры:

Длина: 10 см
Ширина: 5 см
Высота: 3 см

Объем: 150 см³

Размеры:

Длина: 7 см
Ширина: 4 см
Высота: 6 см

Объем: 168 см³

Площадь поверхности: 110 см²

Площадь поверхности: 122 см²

Вот так выглядят два примера прямоугольных параллелепипедов. У каждого из них свои размеры и объемы. Площади их поверхностей также различаются. Это лишь небольшая часть возможных примеров прямоугольных параллелепипедов. Они могут иметь различные размеры и соотношения сторон, но всегда будут иметь прямоугольные грани.

Пример №1

Для наглядности, представим, что у нас есть коробка для книг размером 20 см в длину, 10 см в ширину и 5 см в высоту. Такой параллелепипед состоит из шести граней: четырех прямоугольников (дно, крыша и боковые стороны) и двух прямоугольников (передняя и задняя стороны).

Прямоугольный параллелепипед имеет несколько важных свойств. Во-первых, его объем можно легко вычислить, умножив длину, ширину и высоту. В данном примере объем коробки для книг составит 20 см * 10 см * 5 см = 1000 см³.

Во-вторых, для прямоугольного параллелепипеда можно вычислить площадь каждой грани. Сумма площадей всех граней равна сумме площадей двух оснований и четырех боковых сторон. В данном примере площадь каждого прямоугольника будет равна длине * ширина.

Кроме того, прямоугольный параллелепипед обладает свойством симметрии. Все его грани параллельны плоскостям координат, и все ребра равны между собой по длине.

Пример №1: коробка для книг является прямоугольным параллелепипедом размером 20 см * 10 см * 5 см.

Пример №2

Примером прямоугольного параллелепипеда может служить книжный шкаф. Он имеет прямоугольную форму со сторонами, которые образуют прямые углы между собой.

Обычно книжный шкаф имеет ряд полок, которые предназначены для размещения книг. Они располагаются параллельно друг другу и перпендикулярно передней и задней плоскостям шкафа. Благодаря этому, книги можно легко видеть и доставать.

Книжный шкаф может быть сделан из разных материалов, таких как дерево, металл или пластик. Он может иметь различные размеры и формы, но в основе всегда лежит прямоугольная основа.

Если вы захотите изготовить книжный шкаф самостоятельно, вам потребуются инструменты, такие как пила, дрель и отвертка. Также вам понадобится материал для изготовления полок и основы шкафа.

Книжный шкаф может не только служить для хранения книг, но и стать элементом интерьера. Вы можете выбрать его таким образом, чтобы он соответствовал цветовой гамме и стилю вашей комнаты.

В общем, прямоугольный параллелепипед в виде книжного шкафа является примером практичного и функционального предмета мебели, который находит применение во многих домах и офисах.