Равенство треугольников: определение и свойства (5 видео)

Для того чтобы два треугольника считались равными, необходимо, чтобы выполнялось одно из условий:

— все три стороны первого треугольника равны соответственно трем сторонам второго треугольника;

— две стороны первого треугольника равны двум сторонам второго треугольника, а включенные между ними углы равны соответственно включенным углам второго треугольника;

— одна сторона первого треугольника равна одной стороне второго треугольника, а равными являются соответственно прилежащий к ним угол первого треугольника и прилежащий к ним угол второго треугольника.

Содержание

Определение равенства треугольников
Определение равенства треугольников
Критерии равенства треугольников
Соответствие сторон и углов
Соответствие двух сторон и угла между ними
Соответствие двух углов и стороны между ними
Формулировка критериев равенства треугольников
Критерий равенства треугольников по ТС (треугольник-сторона)
Критерий равенства треугольников по ТТТ (сторона-угол-сторона)
💡 Видео

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Определение равенства треугольников

Для того чтобы два треугольника считались равными, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1.	Длины сторон треугольников должны быть равными. Это означает, что для каждой соответствующей пары сторон треугольников, их длины должны быть равными.
2.	Величины углов треугольников должны быть равными. Это означает, что для каждой соответствующей пары углов треугольников, их величины должны быть равными.

Если выполняются оба этих условия, то треугольники считаются равными. Равенство треугольников может быть использовано для доказательства различных геометрических теорем и задач, а также для вычисления неизвестных величин в треугольниках.

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Определение равенства треугольников

Равенство треугольников можно определить по различным свойствам и критериям. Как правило, для доказательства равенства треугольников необходимо установить соответствие между их сторонами и углами.

Основные критерии равенства треугольников:

Критерий равенства треугольников по сторонам и углам (ССУ).
Критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССУ).
Критерий равенства треугольников по двум углам и стороне между ними (УУС).

Критерии равенства треугольников являются важными инструментами для решения задач в геометрии. Они позволяют установить, когда два треугольника могут быть считаны равными и использовать это знание для нахождения неизвестных величин или доказательства теорем.

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Критерии равенства треугольников

Критерии равенства треугольников используются для определения равенства двух треугольников на основе соответствия их сторон и углов. Существуют несколько критериев, которые позволяют установить, равны ли два треугольника.

Первый критерий — соответствие сторон и углов. Два треугольника считаются равными, если все их стороны и все их углы соответственно равны друг другу.

Второй критерий — соответствие двух сторон и угла между ними. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники считаются равными.

Третий критерий — соответствие двух углов и стороны между ними. Если два угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то эти треугольники считаются равными.

Каждый из этих критериев позволяет быстро и удобно определить, являются ли два треугольника равными. Для применения критериев необходимо учитывать как соответствие сторон и углов, так и соответствие сторон и углов между собой.

Соответствие сторон и углов

Существует множество критериев, позволяющих установить равенство двух треугольников. Один из таких критериев основан на соответствии сторон и углов между двумя треугольниками.

Критерий соответствия сторон и углов утверждает, что если в двух треугольниках соответственно равны все стороны и все углы, то эти треугольники равны. Для проверки данного критерия необходимо сравнивать соответственные стороны и углы между двумя треугольниками.

Сравнение углов между двумя треугольниками осуществляется по их величине. Углы считаются равными, если их величины одинаковы. Сравнение сторон между треугольниками осуществляется по их длине. Стороны считаются равными, если их длины одинаковы.

Для более наглядного сравнения сторон и углов между треугольниками, можно использовать таблицу. В таблице будут указаны соответствующие стороны и углы каждого треугольника, а также их величины.

Треугольник 1	Треугольник 2
Сторона AB	Сторона A’B’
Сторона BC	Сторона B’C’
Сторона AC	Сторона A’C’
Угол A	Угол A’
Угол B	Угол B’
Угол C	Угол C’

Если все значения в таблице совпадают, то треугольники считаются равными согласно критерию соответствия сторон и углов. В противном случае, треугольники не равны.

Критерий соответствия сторон и углов позволяет установить равенство треугольников на основе их геометрических характеристик. Этот критерий является одним из основных при решении геометрических задач, а также используется при доказательстве теорем и свойств треугольников.

Соответствие двух сторон и угла между ними

Если имеются два треугольника ABC и DEF, то равенство треугольников по соответствию двух сторон и угла между ними записывается как ABC ≡ DEF. Это означает, что сторона AB равна стороне DE, сторона AC равна стороне DF, и угол BAC равен углу EDF.

Значение этого критерия равенства треугольников заключается в том, что если все три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, и один из углов первого треугольника равен углу второго треугольника, то эти два треугольника считаются равными друг другу.

Соответствие двух сторон и угла между ними является одним из основных способов установления равенства треугольников, и оно может быть использовано вместе с другими критериями равенства для проверки равенства треугольников в различных геометрических задачах и доказательствах.

Соответствие двух углов и стороны между ними

Формально это выражается следующим образом: если в треугольнике ABC и треугольнике DEF углы A и D равны, углы B и E равны, а сторона AB равна стороне DE, то треугольники ABC и DEF равны.

Этот критерий позволяет установить равенство треугольников, когда даны два угла и сторона между ними. Он особенно полезен, если нет возможности сравнить соответствующие стороны напрямую или известны только углы и одна сторона.

Видео:7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Формулировка критериев равенства треугольников

Критерий равенства треугольников по ТС (треугольник-сторона) устанавливает условия, при которых два треугольника считаются равными на основании равенства одной стороны и двух прилежащих к ней углов.

Если в двух треугольниках одна сторона первого треугольника равна одной стороне второго треугольника, а два прилежащих к этой стороне угла в первом треугольнике соответственно равны двум прилежащим углам во втором треугольнике, то эти треугольники считаются равными.

Также, при выполнении указанных условий, сторона второго треугольника, соответствующая равной стороне первого треугольника, будет равной соответствующей стороне первого треугольника.

Таким образом, критерий равенства треугольников по ТС позволяет определить равенство двух треугольников, основываясь на равенстве одной стороны и двух прилежащих к ней углов, что является одним из основных свойств равенства треугольников.

Критерий равенства треугольников по ТС (треугольник-сторона)

Критерий равенства треугольников по ТС основан на соответствии двух треугольников, у которых одна сторона и два прилежащих к ней угла равны соответственным стороне и углам другого треугольника.

Пусть даны два треугольника ABC и DEF.

Предположим, что сторона AB треугольника ABC равна стороне DE треугольника DEF, а углы BAC и DFE равны между собой.

Тогда можно сказать, что треугольники ABC и DEF равны.

Для того чтобы доказать равенство треугольников по ТС, необходимо проверить равенство сторон и равенство углов между ними.

Если все стороны и углы треугольника ABC соответственно равны стороне и углам треугольника DEF, то треугольники ABC и DEF являются равными.

Треугольник ABC	Треугольник DEF
Сторона AB	Сторона DE
Угол BAC	Угол DFE
Все остальные стороны и углы	Все остальные стороны и углы

Если все эти условия выполняются, то треугольники ABC и DEF равны по ТС.

Критерий равенства треугольников по ТС находит применение в геометрии при доказательстве равенства треугольников на основе известных данных о сторонах и углах.

Критерий равенства треугольников по ТТТ (сторона-угол-сторона)

Критерий равенства треугольников по ТТТ основан на соответствии двух сторон и угла между ними.

Если два треугольника имеют равные две стороны и равный угол между этими сторонами, то эти треугольники равны. Такой критерий используется для доказательства равенства треугольников в геометрии.

Для применения критерия по ТТТ необходимо проверить следующие условия:

1. Соответствие двух сторон: Длины двух сторон одного треугольника должны быть равны длинам двух сторон другого треугольника.

2. Соответствие углов: Угол между двумя совпадающими сторонами одного треугольника должен быть равен углу между двумя совпадающими сторонами другого треугольника.

Если выполнены оба условия, то треугольники считаются равными по критерию ТТТ.

Критерий по ТТТ позволяет установить равенство треугольников без необходимости измерения всех сторон и углов. Он является одним из основных инструментов в геометрии для сравнения и классификации треугольников.

Примечание: Критерий равенства треугольников по ТТТ также называется критерием SSS (Side-Side-Side) в англоязычной литературе.