Что такое углы выпуклого многоугольника определение и свойства (5 видео)

Углы являются одним из основных элементов геометрии, а выпуклые многоугольники представляют собой множество точек в плоскости, соединенных отрезками. Но что такое углы выпуклого многоугольника, и каковы их свойства?

Угол выпуклого многоугольника представляет собой область плоскости между двумя отрезками, которые имеют общую начальную точку на ободе многоугольника. Угол измеряется в градусах и может быть остроугольным, прямым, тупоугольным или полным, в зависимости от значения его величины. Например, угол называется прямым, если его величина равна 90 градусам, и тупоугольным, если величина превышает 90 градусов.

Углы выпуклого многоугольника обладают несколькими важными свойствами. Во-первых, сумма всех углов в выпуклом многоугольнике всегда равна 180 градусов. Это свойство, называемое теоремой о сумме углов многоугольника, является одной из основных теорем геометрии. Также, каждый угол многоугольника имеет свою пару, образуя вершину. Все углы многоугольника равны между собой и сумма всех углов в каждой вершине равна 180 градусов.

Содержание

Углы выпуклого многоугольника: определение и свойства
Определение углов выпуклого многоугольника
Угол в выпуклом многоугольнике: основные понятия
Как определить углы в выпуклом многоугольнике
Свойства углов выпуклого многоугольника
Сумма углов выпуклого многоугольника
Углы внутри и вокруг выпуклого многоугольника
💡 Видео

Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

Углы выпуклого многоугольника: определение и свойства

Углы выпуклого многоугольника определяются как области, образованные двумя сторонами многоугольника и пересекающей их прямой. Каждый угол имеет вершину, которая является общей точкой двух сторон. Углы выпуклого многоугольника могут быть как внутренними, так и внешними.

Основные свойства углов выпуклого многоугольника:

Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180 градусов. Это значит, что если сложить все внутренние углы, получится прямая линия.
Углы внутри многоугольника могут быть разного размера. Например, в треугольнике один угол может быть острый (меньше 90 градусов), а другой – тупой (больше 90 градусов).
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360 градусов. Это значит, что если сложить все внешние углы, получится полный оборот вокруг фигуры.
Углы на одной и той же стороне выпуклого многоугольника могут быть смежными (сумма их внутренних углов составляет 180 градусов) или вершинными (сумма их внутренних углов составляет 360 градусов).

Изучение углов выпуклого многоугольника позволяет более подробно изучить его структуру и свойства. Это основа для решения различных геометрических задач и нахождения различных параметров фигуры.

Видео:Вариант 40, № 3. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольникаСкачать

Определение углов выпуклого многоугольника

Углом в выпуклом многоугольнике называется область, заключенная между двумя сторонами, исходящими из одной общей точки (вершины) этого многоугольника. Углы выпуклого многоугольника могут быть как внутренними (располагаются внутри многоугольника), так и внешними (образуются на продолжениях его сторон).

Углы выпуклого многоугольника могут быть острыми, прямыми или тупыми в зависимости от величины их измеряемого угла. Острый угол характеризуется меньше 90 градусов, прямой угол имеет 90 градусов, а тупой угол является углом, большим 90 градусов.

В каждом выпуклом многоугольнике имеется определенное количество углов, которое равно количеству его вершин. Так, треугольник будет иметь три угла, четырехугольник – четыре угла, пятиугольник – пять углов и так далее.

Углы выпуклого многоугольника обладают рядом свойств. Их сумма всегда равна (n-2) * 180 градусов, где n – количество углов в многоугольнике. Это свойство позволяет легко вычислить суммарную меру всех углов, зная число их вершин.

Кроме того, свойства углов выпуклого многоугольника зависят от его формы. У треугольников сумма внутренних углов равна 180 градусов, у четырехугольников – 360 градусов. У равностороннего многоугольника все углы равны, а признаком правильного многоугольника является равенство всех его углов и сторон.

Таким образом, углы выпуклого многоугольника играют важную роль в геометрии и позволяют понять и анализировать его форму и свойства.

Угол в выпуклом многоугольнике: основные понятия

Углом называется область плоскости, ограниченная двумя лучами, которые имеют общее начало. В контексте выпуклого многоугольника угол образуется двумя сторонами и двумя соседними вершинами. Например, на рисунке ниже показаны несколько углов в выпуклом многоугольнике:

Угол ABC	Угол BCD	Угол CDE

Важно понимать, что углы в выпуклом многоугольнике могут быть острыми (меньше 90 градусов), прямыми (равны 90 градусам) или тупыми (больше 90 градусов).

Теперь рассмотрим основные понятия, связанные с углами внутри выпуклого многоугольника:

1. Внутренний угол — это угол, заключенный между двумя сторонами многоугольника. Например, на рисунке ниже показан внутренний угол ABC:

Внутренний угол ABC

Углы выпуклого многоугольника - что это такое и какие свойства они имеют?

2. Вершина — это точка пересечения двух сторон многоугольника. Например, на рисунке ниже показана вершина B, которая является точкой пересечения сторон AB и BC:

Вершина B

3. Сторона — это отрезок, который соединяет две соседние вершины многоугольника. Например, на рисунке ниже показана сторона AB:

Сторона AB

Теперь рассмотрим основные понятия, связанные с углами вокруг выпуклого многоугольника:

1. Внешний угол — это угол, образованный продолжениями двух соседних сторон многоугольника. Например, на рисунке ниже показан внешний угол ABC:

Внешний угол ABC

2. Диагональ — это отрезок, который соединяет две несмежные вершины многоугольника. Например, на рисунке ниже показана диагональ AC:

Диагональ AC

3. Внешняя область — это область плоскости, не принадлежащая многоугольнику, но находящаяся вокруг него. Например, на рисунке ниже показана внешняя область многоугольника ABCD:

Внешняя область многоугольника ABCD

Как определить углы в выпуклом многоугольнике

Углы внутри выпуклого многоугольника обладают определенными свойствами, которые позволяют их определить и вычислить. Важно понимать, что выпуклый многоугольник имеет все углы меньше 180 градусов.

Для начала, давайте разберемся с определением угла внутри многоугольника. Угол внутри многоугольника образуется двумя сторонами, соединяющими две смежные вершины многоугольника.

Существует несколько способов измерения углов внутри выпуклого многоугольника. Классическим способом является использование транспортира. Необходимо поместить транспортир на вершину угла и провести линии через начальную и конечную точки сторон угла. Затем нужно прочитать значение угла на транспортире. Так можно определить угол внутри многоугольника.

Также можно использовать геометрические свойства углов внутри выпуклого многоугольника для их определения. Например, сумма всех углов внутри многоугольника всегда равна 360 градусов. Если известны значения других углов или длины сторон многоугольника, можно вычислить значения отдельных углов с помощью геометрических формул и теорем.

Также, стоит упомянуть особенность выпуклого многоугольника: все его углы меньше 180 градусов. Если внутри многоугольника находится угол, значение которого больше 180 градусов, это означает, что многоугольник не является выпуклым и имеет выпуклую оболочку.

Чтобы определить углы внутри многоугольника, необходимо помнить о предыдущих подходах и применить их в зависимости от доступных данных: использовать транспортир для измерения углов или применить геометрические формулы и теоремы для вычисления значения углов многоугольника.

Видео:Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать

Свойства углов выпуклого многоугольника

1. Внутренний угол выпуклого многоугольника представляет собой угол между двумя его сторонами, измеряемый внутри многоугольника. Внутренний угол обозначается с помощью знака «∠» и индекса, указывающего вершину, относительно которой он определен.

2. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2) * 180 градусов, где n — количество вершин многоугольника. Таким образом, пятьугольник имеет сумму внутренних углов равную 540 градусов, шестиугольник — 720 градусов и так далее.

3. Внешний угол выпуклого многоугольника представляет собой угол между продолжениями двух соседних сторон многоугольника, измеряемый вне его контура. Внешний угол обозначается с помощью знака «∠» и индекса, указывающего вершину, относительно которой он определен.

4. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360 градусов.

Сумма углов выпуклого многоугольника

Сумма углов выпуклого многоугольника зависит от количества его сторон. Для многоугольника с n сторонами сумма его углов равна (n-2) * 180 градусов.

Например, для треугольника (многоугольника с тремя сторонами) сумма его углов будет равна (3-2) * 180 = 180 градусов. Для четырехугольника (многоугольника с четырьмя сторонами) сумма углов будет (4-2) * 180 = 360 градусов и так далее.

Это свойство можно доказать с помощью разделения многоугольника на треугольники. Каждый многоугольник можно разложить на треугольники, и для каждого треугольника сумма его углов равна 180 градусов. Поскольку многоугольник состоит из n таких треугольников, сумма его углов будет равна n * 180 градусов. Однако, каждый треугольник имеет одну общую сторону с соседним треугольником, поэтому эти углы не учитываются в общей сумме углов. Поэтому мы вычитаем (n-2) * 180 градусов, чтобы получить окончательную сумму углов многоугольника.

Количество сторон (n)	Сумма углов (градусы)
3	180
4	360
5	540
6	720

Таким образом, сумма углов выпуклого многоугольника зависит от количества его сторон и может быть вычислена по формуле (n-2) * 180 градусов.

Углы внутри и вокруг выпуклого многоугольника

Внутренние углы выпуклого многоугольника — это углы, образованные двумя его сторонами, которые лежат внутри самого многоугольника. Количество внутренних углов в многоугольнике определяется по формуле: (n-2) * 180, где n — количество вершин многоугольника.

Если у нас есть треугольник (трехугольник), то он имеет всего один внутренний угол. Четырехугольник имеет два внутренних угла, пятиугольник — три и так далее. Таким образом, количество внутренних углов в многоугольнике растет с увеличением числа его вершин.

Свойства внутренних углов выпуклого многоугольника связаны с их суммой, которая всегда равна (n-2) * 180 градусов, где n — количество вершин многоугольника.

Вокруг выпуклого многоугольника также можно определить углы. Они образуются между прямыми, проходящими через вершины многоугольника и соединяющими их с какой-либо точкой вне многоугольника.

Углы вокруг многоугольника не зависят от количества его вершин, но могут иметь разные величины в зависимости от положения точки, вокруг которой они определяются.

Свойства углов внутри и вокруг выпуклого многоугольника являются основой для изучения геометрических фигур и их связей в пространстве. Они позволяют решать задачи, связанные с построением и измерением углов в многоугольниках и других геометрических фигурах.