Углы выпуклого многоугольника: виды, свойства и обозначение (8 видео)

Угол — это пространственная фигура, образованная двумя лучами, имеющими одну общую точку, называемую вершиной. Многоугольник — это плоская фигура, ограниченная конечным числом отрезков, называемых сторонами, которые не пересекаются и образуют замкнутую ломаную линию. Если все углы многоугольника меньше 180 градусов, то он называется выпуклым многоугольником.

Выпуклый многоугольник имеет несколько свойств. Углы выпуклого многоугольника могут быть классифицированы по их величине. Острые углы меньше 90 градусов, прямые равны 90 градусам, а тупые углы больше 90 градусов. Качество (вогнутость/выпуклость) углов многоугольника определяется их величиной.

Для обозначения углов выпуклого многоугольника используется следующая система. Углы обозначаются буквами латинского алфавита в порядке их расположения вокруг многоугольника. Вершины многоугольника, в которых сходятся стороны смежных углов, могут быть обозначены теми же буквами, что и сами углы, но с индексами для различия. Например, угол А — это угол, который находится между сторонами многоугольника, и его вершина обозначена буквой «А».

Содержание

Виды углов в выпуклом многоугольнике:
Внутренние углы
Определение внутренних углов многоугольника
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника
Примеры внутренних углов выпуклого многоугольника
Внешние углы
Определение внешних углов
📸 Видео

Видео:Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать

Виды углов в выпуклом многоугольнике:

В выпуклом многоугольнике можно выделить несколько видов углов, которые обладают своими особенностями и свойствами. Знание этих видов углов позволяет лучше понять и анализировать геометрические фигуры.

1. Внутренние углы — это углы, которые образуются между сторонами многоугольника внутри его контура. Внутренние углы обозначаются греческими буквами или либо числами, если многоугольник имеет меньше шести сторон.

2. Внешние углы — это углы, которые образуются продолжением сторон многоугольника за его пределы. Они расположены вне контура многоугольника.

3. Острые углы — это углы, меньшие 90 градусов. Они образуются в тех местах, где стороны многоугольника сходятся.

4. Прямые углы — это углы, равные 90 градусам. Они образуются в тех местах, где стороны многоугольника пересекаются под прямым углом.

5. Тупые углы — это углы, большие 90 градусов. Они образуются в тех местах, где стороны многоугольника расходятся.

6. Сумма внутренних углов многоугольника всегда равна (n-2) × 180 градусов, где n — количество сторон многоугольника. Это свойство позволяет вычислить суммарный угол внутри любого выпуклого многоугольника.

7. Понимание разных видов углов в выпуклом многоугольнике помогает в решении геометрических задач и анализе сложных фигур. Знание свойств и обозначений углов является важным компонентом математической грамотности.

Видео:Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

Внутренние углы

Определение внутренних углов основывается на понятии угла как области плоскости, ограниченной двумя лучами с общим началом. Внутренние углы многоугольника обозначаются обычно буквами с индексами, которые соответствуют вершинам, образующим угол.

Сумма внутренних углов в выпуклом многоугольнике зависит от количества его сторон и может быть рассчитана по формуле: сумма углов равна (n — 2) * 180 градусов, где n — количество сторон многоугольника.

Примеры внутренних углов можно привести для различных выпуклых многоугольников. Например, для треугольника с тремя сторонами a, b и c внутренние углы обозначаются α, β и γ, и сумма этих углов равна 180 градусов.

Многоугольник	Обозначение внутренних углов	Сумма внутренних углов
Треугольник	α, β, γ	180°
Четырехугольник	α, β, γ, δ	360°
Пятиугольник	α, β, γ, δ, ε	540°
Шестиугольник	α, β, γ, δ, ε, ζ	720°

Знание внутренних углов выпуклого многоугольника позволяет проводить различные геометрические вычисления и доказательства, а также применять их в практических задачах и решениях.

Определение внутренних углов многоугольника

Внутренние углы многоугольника могут быть остроугольными, тупоугольными или прямыми, в зависимости от величины угла. Остроугольные внутренние углы имеют меру меньше 90 градусов, тупоугольные внутренние углы имеют меру больше 90 градусов, а прямые внутренние углы имеют меру 90 градусов.

Для обозначения внутренних углов многоугольника используется знак градуса и буква, обозначающая вершину угла. Например, угол, образованный сторонами AB и BC, может быть обозначен как ∠ABC.

Определение внутренних углов многоугольника важно для изучения его свойств и дальнейшего решения геометрических задач. Знание мер углов и их взаимного расположения позволяет анализировать многоугольники, вычислять их периметр и площадь, а также решать другие задачи, связанные с их конструкцией и свойствами.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника

Одно из таких свойств – сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Сумма внутренних углов этого типа многоугольника всегда равна (n−2)⋅180°, где n обозначает количество вершин (углов) многоугольника.

Например, для треугольника (n=3) сумма внутренних углов равна (3−2)⋅180° = 180°, для четырехугольника (n=4) сумма внутренних углов равна (4−2)⋅180° = 360°, а для пятиугольника (n=5) сумма внутренних углов равна (5−2)⋅180° = 540°.

Таблица ниже иллюстрирует связь между количеством вершин многоугольника и суммой его внутренних углов:

Количество вершин	Сумма внутренних углов
3	180°
4	360°
5	540°
n	(n−2)⋅180°

Это свойство полезно для нахождения недостающего угла в многоугольнике или для проверки правильности его измерения. Если сумма внутренних углов не соответствует ожидаемому значению, значит, где-то допущена ошибка при измерении или построении многоугольника.

Примеры внутренних углов выпуклого многоугольника

Внутренние углы выпуклого многоугольника могут быть как острыми, так и тупыми.

Острые внутренние углы характеризуются меньшей мерой, чем прямой угол (90 градусов). Примеры острых внутренних углов можно наблюдать в треугольниках или пятиугольниках, где все углы меньше 90 градусов.

Тупые внутренние углы имеют меру больше 90 градусов. Это свойственно, например, шестиугольнику или восьмиугольнику.

Примеры внутренних углов выпуклого многоугольника хорошо иллюстрируют разнообразие форм и конфигураций, которые может принимать многоугольник. Каждый многоугольник будет иметь свои уникальные внутренние углы, меры которых зависят от количества сторон и формы фигуры.

Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

Внешние углы

Определение внешних углов очень простое. Для каждой вершины выпуклого многоугольника можно построить внешний угол. Результатом будет набор внешних углов, соответствующих каждой вершине.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника в любом случае будет равняться 360 градусов. Это утверждение можно легко увидеть, проведя все внешние углы последовательно и замкнув их.

Примеры внешних углов могут служить любые фигуры с вершинами, например, треугольник, четырехугольник, пятиугольник и так далее.

Определение внешних углов

Внешние углы многоугольника являются дополнительными к его внутренним углам и также имеют важное значение при изучении геометрии многоугольников. Они вносят свою специфику и помогают углубить понимание особенностей фигуры.

Для нахождения внешнего угла многоугольника следует продолжить одну из его сторон за пределы многоугольника до пересечения с продолжением другой стороны. Образовавшийся угол будет внешним углом.

Важно отметить, что внешний угол и его смежный внутренний угол вместе образуют прямую, то есть их сумма равна 180 градусам.

Пример	Изображение
Внешний угол треугольника
Внешний угол четырехугольника
Внешний угол пятиугольника

Изучение внешних углов многоугольников позволяет получить дополнительную информацию о геометрических свойствах фигур и применить их в решении задач и построении точных геометрических моделей.