Тангенс положительный в каких четвертях (6 видео)

Тангенс — это одна из шести тригонометрических функций, которая определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Различные значения тангенса могут указывать на положительные или отрицательные значения функции.

Тангенс положителен в двух четвертях — первой и третьей. В первой четверти, в которой углы находятся между 0 и 90 градусами, как противолежащий, так и прилежащий катет положительны. Оба катета находятся в правом верхнем углу треугольника. Таким образом, значение тангенса в первой четверти будет положительным.

В третьей четверти углы находятся между 180 и 270 градусами. В этой четверти противолежащий катет отрицательный, но прилежащий катет по-прежнему положительный. Таким образом, значение тангенса в третьей четверти также будет положительным.

Содержание

Первая четверть
Понятие тангенса
Определение тангенса в первой четверти
Примеры углов с положительным тангенсом в первой четверти
Вторая четверть
Тангенс во второй четверти
Примеры углов с положительным тангенсом во второй четверти
Третья четверть
🎬 Видео

Видео:Найти знак тригонометрической функции (bezbotvy)Скачать

Первая четверть

Понятие тангенса в первой четверти заключается в отношении противоположной стороны треугольника к прилежащей стороне. То есть, тангенс угла в первой четверти равен отношению высоты треугольника к его основанию.

Например, если у нас есть треугольник с углом 30 градусов, то тангенс этого угла будет равен положительному числу, так как высота треугольника будет положительной, а основание будет положительным в первой четверти.

Еще несколько примеров углов с положительным тангенсом в первой четверти: 45 градусов, 60 градусов и 85 градусов. Во всех этих случаях тангенс будет положительным, так как высота треугольника всегда будет положительной, а основание будет положительным в первой четверти.

Понятие тангенса

Вычисление тангенса основано на отношении длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Таким образом, тангенс угла равен отношению синуса угла к косинусу угла.

Тангенс имеет значения в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности. В зависимости от положения угла относительно осей координат, тангенс может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Значение тангенса зависит от квадранта, в котором находится угол. В первой четверти тангенс положителен, во второй — отрицателен, в третьей — снова положителен, а в четвертой он отрицателен.

Тангенс широко используется в различных областях науки и техники, включая геометрию, физику, инженерию и компьютерную графику. Он позволяет решать множество задач, связанных с прямоугольными треугольниками и углами.

Для понимания и использования тангенса важно освоить его определение и понять его значения в различных четвертях. Это поможет в дальнейшем при работе с тригонометрическими функциями и решении задач, связанных с углами.

Квадрант	Знак тангенса	Примеры углов
Первый	Положительный	30°, 45°, 60°

Определение тангенса в первой четверти

В первой четверти тангенс положителен, так как противолежащий катет и прилежащий катет оба положительны. Это означает, что значения тангенса в первой четверти могут быть только положительными.

Точное значение тангенса в первой четверти зависит от угла, который вписывает противолежащий катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Чем больше этот угол, тем больше значение тангенса.

Например, если угол в первой четверти равен 30 градусам, то значение тангенса будет равно √3/3, а если угол равен 45 градусам, то значение тангенса будет равно 1.

Тангенс в первой четверти часто используется в геометрии, физике и других науках для вычисления углов и расстояний.

Примеры углов с положительным тангенсом в первой четверти

Давайте рассмотрим несколько примеров углов с положительным тангенсом в первой четверти:

1. Угол 30 градусов: тангенс этого угла равен √3/3, что является положительным числом.

2. Угол 45 градусов: тангенс этого угла равен 1, что также является положительным числом.

3. Угол 60 градусов: тангенс этого угла равен √3, что также является положительным числом.

Это лишь несколько примеров, и на самом деле существует бесконечное количество углов с положительным тангенсом в первой четверти. Тангенс положительный в первой четверти, потому что в этой четверти противолежащий катет положительный, а прилежащий катет также положительный.

Видео:Знаки синуса, косинуса, тангенса ЛекцияСкачать

Вторая четверть

Тангенс во второй четверти

Тангенс во второй четверти отрицателен, это означает, что отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в этих углах будет отрицательным числом. Тангенс равен отношению синуса к косинусу, поэтому синусы во второй четверти отрицательны, а косинусы положительны. Таким образом, тангенс во второй четверти будет равен отрицательному отношению отрицательного синуса к положительному косинусу.

Примеры углов с положительным тангенсом во второй четверти

Примеры углов с положительным тангенсом во второй четверти можно найти, например, в треугольниках с такими значениями углов, чтобы синус был отрицательным, а косинус положительным. Например, угол 120 градусов имеет отрицательный синус (-0.866) и положительный косинус (0.5), поэтому его тангенс получится отрицательным (-1.732).

Тангенс во второй четверти

Для угла во второй четверти, тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, образованного радиусом и осью абсцисс.

Таким образом, во второй четверти, тангенс отрицателен, т.е. меньше нуля.

Примеры углов во второй четверти с положительным тангенсом:

1. 60 градусов:

В прямоугольном треугольнике, где угол равен 60 градусов, противолежащий катет равен 1, а прилежащий катет равен √3. Тангенс угла равен √3/1, что является положительным значением.

2. 75 градусов:

В прямоугольном треугольнике, где угол равен 75 градусов, противолежащий катет равен √3, а прилежащий катет равен 1. Тангенс угла равен √3/1, что также является положительным значением.

Эти примеры показывают, что действительные значения тангенса во второй четверти всегда положительны.

Примеры углов с положительным тангенсом во второй четверти

Во второй четверти тангенс положителен в следующих случаях:

Угол принадлежит второй четверти;
Значение тангенса угла больше нуля.

Некоторые примеры углов с положительным тангенсом во второй четверти:

Угол 135 градусов:

Во второй четверти угол 135 градусов принадлежит диапазону значений тангенса, где он положителен. Значение тангенса для этого угла равно 1.

Угол 150 градусов:

Угол 150 градусов также принадлежит второй четверти и имеет положительный тангенс. Значение тангенса для этого угла равно √3.

Угол 165 градусов:

Угол 165 градусов находится во второй четверти и его тангенс положителен. Значение тангенса для этого угла равно √3 — 1.

Описанные примеры являются лишь небольшой частью углов с положительным тангенсом во второй четверти. Эти углы играют важную роль в геометрии и тригонометрии, а их значения могут быть использованы в различных расчетах и проблемах, связанных с углами.

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Третья четверть

В третьей четверти находятся углы, чьи значения лежат между 180 и 270 градусами. В этой четверти тангенс отрицателен, так как значительная часть его значения находится ниже оси x.

Тангенс третьей четверти выражается формулой:

tg(A) = sin(A) / cos(A)

где A — угол, который принадлежит третьей четверти.

Примеры углов с отрицательным тангенсом в третьей четверти:

— 200 градусов

— 220 градусов

— 250 градусов

Тангенс в третьей четверти полезен для решения задач, связанных с механикой, физикой и другими науками. Он позволяет определить отношение между высотой и длиной горного склона, углом наклона касательной к окружности и другими физическими величинами.