Система счисления в ЭВМ: принципы и особенности (7 видео)

Система счисления является одним из фундаментальных понятий в информатике и электронике. Она определяет, каким образом числа и другие данные представлены и обрабатываются в электронных вычислительных машинах (ЭВМ). Существует несколько различных систем счисления, таких как двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Однако, наиболее широко используется двоичная система счисления.

Двоичная система счисления основана на использовании двух различных цифр — 0 и 1. Она идеально подходит для работы с электронными устройствами, так как позволяет представлять данные в виде электрических сигналов, где 0 соответствует низкому напряжению, а 1 — высокому. Использование двоичной системы счисления позволяет ЭВМ обрабатывать и хранить информацию с высокой точностью, а также обеспечивает простоту и надежность работы компьютерных систем.

Однако, помимо двоичной системы, также используются другие системы счисления, например, десятичная. Десятичная система счисления основана на использовании десяти различных цифр — от 0 до 9. Она широко используется в повседневной жизни, так как люди привыкли работать с десятичными числами и делать вычисления в этой системе.

Важно отметить, что внутри ЭВМ данные представлены и обрабатываются именно в двоичной системе счисления. Однако, для облегчения взаимодействия человека с компьютером, существуют методы перевода чисел из двоичной системы в другие системы, например, десятичную или шестнадцатеричную. Это позволяет программистам работать с более удобными и понятными числовыми представлениями данных, не затрагивая внутреннюю структуру и операции ЭВМ.

Содержание

Системы счисления в электронно-вычислительных машинах
Десятичная система счисления
Принцип работы
Преимущества и недостатки
Двоичная система счисления
Принцип работы
Преимущества и недостатки
Шестнадцатеричная система счисления
🔍 Видео

Видео:СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ для новичковСкачать

Системы счисления в электронно-вычислительных машинах

Десятичная система счисления основана на использовании десяти цифр – от 0 до 9. В ЭВМ числа представляются в виде последовательности десятичных цифр, которые затем преобразуются в электрические сигналы и обрабатываются. Десятичная система счисления наиболее удобна для представления чисел, понятна людям и широко используется в повседневной жизни.

Двоичная система счисления основана на использовании двух цифр – 0 и 1. В ЭВМ информация представляется в виде двоичных цифр, которые соответствуют двум состояниям – «включено» и «выключено». Двоичная система счисления является основной системой счисления в компьютерах, так как электронные устройства легче работают с двумя состояниями.

Шестнадцатеричная система счисления основана на использовании 16 цифр – от 0 до 9 и от A до F. В ЭВМ шестнадцатеричная система счисления используется для более удобного представления и записи двоичных чисел. Вместо длинных последовательностей двоичных цифр, часто используется шестнадцатеричное представление, где каждая цифра соответствует 4 битам. Это делает запись и чтение двоичных чисел более удобными и компактными.

Использование различных систем счисления в электронно-вычислительных машинах позволяет эффективно представлять и обрабатывать числа, обеспечивая быструю и точную работу компьютеров. Каждая система счисления имеет свои преимущества и недостатки, и выбор системы зависит от конкретных требований и задач, которые необходимо решить в компьютерных системах.

Видео:Двоичная система счисления — самое простое объяснениеСкачать

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления используются все десять цифр от 0 до 9. Она основана на принципе позиционности, то есть каждая цифра в числе имеет свое значение в зависимости от ее позиции. Например, число 357 состоит из цифр 3, 5 и 7, где 3 является сотнями, 5 — десятками, а 7 — единицами.

Десятичная система счисления широко применяется в повседневных вычислениях — в финансах, науке, инженерии, торговле и везде, где требуется точность и удобство работы с числами.

Однако, в электронно-вычислительных машинах, работающих на основе двоичной системы счисления, десятичные числа преобразуются в двоичные для обработки и хранения. Это происходит потому, что в электронных устройствах легче работать с двоичными числами, так как они представлены с помощью двух уровней напряжения — 0 и 1.

Для представления десятичных чисел в компьютерных системах используются специальные коды — BCD (Binary-Coded Decimal) или двоично-десятичные коды. В этих кодах каждая десятичная цифра представляется четырьмя битами. Например, число 9 будет представлено в BCD коде как 1001.

Десятичное число	BCD код
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001

Десятичная система счисления имеет свои преимущества и недостатки. Ее преимущество заключается в ее простоте и понятности для большинства людей. Недостатком является то, что в десятичной системе счисления требуется больше места для представления чисел, чем в двоичной системе. Кроме того, операции над десятичными числами могут быть более сложными и затратными по сравнению с операциями над двоичными числами.

В целом, десятичная система счисления является основной и наиболее удобной для повседневных вычислений, в то время как в электронно-вычислительных машинах используются другие системы счисления, такие как двоичная и шестнадцатеричная, для обработки и хранения данных.

Принцип работы

В электронно-вычислительных машинах, принцип работы десятичной системы счисления основан на использовании электронных компонентов для представления цифр от 0 до 9. каждая цифра представляется определенным количеством электрических сигналов или битов.

Например, цифра «5» может быть представлена пятью электрическими сигналами или пятью битами, а цифра «0» может быть представлена отсутствием электрического сигнала или нулевым битом.

Когда мы вводим число в ЭВМ, она преобразует его в соответствующий набор битов, представляющий цифры в десятичной системе счисления. Затем ЭВМ выполняет различные операции с этими битами, используя логические и арифметические операции, чтобы выполнить требуемые вычисления.

Принцип работы десятичной системы счисления в ЭВМ позволяет нам легко использовать и понимать числа, представленные в десятичном формате. Однако десятичная система счисления имеет некоторые недостатки, такие как сложность выполнения некоторых арифметических операций и большое количество битов, необходимых для представления чисел с большим количеством цифр.

Преимущества и недостатки

Преимущества:

1. Простота расчетов: Основное преимущество десятичной системы счисления в том, что она наиболее привычна для людей. Большинство людей привыкли к работе с десятичными числами и легко выполняют арифметические операции с ними.

2. Удобство представления: В десятичной системе счисления числа легко представляются символами от 0 до 9, что делает их удобными для записи и использования в повседневной жизни.

3. Гибкость и универсальность: Десятичная система счисления широко используется в разных областях, включая финансы, коммерцию и научные расчеты. Она обладает гибкостью и универсальностью, позволяя работать с числами различных порядков и точности.

Недостатки:

1. Занимаемое место: Десятичные числа требуют больше места для хранения и передачи информации по сравнению с числами в других системах счисления, таких как двоичная.

2. Вычислительная сложность: Выполнение арифметических операций с десятичными числами может быть более сложным с точки зрения вычислительных ресурсов, так как требуется обработка большего количества цифр.

3. Ограниченность представления: Десятичная система счисления ограничена использованием только десяти символов. Это может быть недостатком в некоторых областях, где требуется работа с большим числом символов или более сложными структурами данных.

Видео:Как работает компьютер? Шины адреса, управления и данных. Дешифрация. Взгляд изнутри!Скачать

Двоичная система счисления

Принцип работы двоичной системы счисления основан на разделении числовой информации на отдельные разряды, каждый из которых может иметь только два возможных значения — либо 0, либо 1. В двоичной системе счисления каждый разряд имеет вес, увеличивающийся в два раза с каждым следующим разрядом.

Преимущества двоичной системы счисления заключаются в ее простоте и надежности. Использование только двух символов позволяет легко идентифицировать и хранить информацию с использованием электронных сигналов, что делает двоичную систему счисления идеальным выбором для работы ЭВМ.

Однако двоичная система счисления имеет и недостатки. Она обладает меньшей плотностью информации по сравнению с десятичной системой счисления, что означает, что для представления одного числа требуется больше разрядов. Это может приводить к увеличению размера и сложности электронных устройств.

Принцип работы

Двоичная система счисления, как уже было сказано, основана на использовании только двух цифр: 0 и 1. В электронно-вычислительной машине (ЭВМ) информация обрабатывается и хранится в виде двоичных чисел.

Принцип работы двоичной системы счисления в ЭВМ состоит в следующем:

1. Представление чисел:

Для представления чисел в двоичной системе счисления используются разряды, каждый из которых может принимать значение 0 или 1. Например, двоичное число 1010 можно интерпретировать как 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

2. Логические операции:

В ЭВМ используются логические операции, такие как «И» (AND), «ИЛИ» (OR), «НЕ» (NOT), которые выполняются над двоичными числами. Эти операции позволяют соединять и обрабатывать биты информации, т.е. единицы и нули, в соответствии с заданными правилами и условиями.

3. Арифметические операции:

В двоичной системе счисления выполняются арифметические операции, такие как сложение и умножение. Компьютер производит эти операции путем применения логических операций на битовом уровне. Например, сложение двоичных чисел 1010 и 1101 будет выполнено следующим образом:

1010

+1101

——

10111

4. Хранение данных:

Двоичная система счисления также используется для хранения данных в компьютерных памяти. Каждый бит информации имеет значение 0 или 1 и может быть сохранен на физическом устройстве, таком как жесткий диск или оперативная память.

5. Завершение работ:

По окончании работы с двоичными числами, ЭВМ преобразует их в удобочитаемую форму, например, в десятичную систему счисления, чтобы предоставить результат пользователю.

В целом, двоичная система счисления является основой для работы ЭВМ и цифровой техники в целом. Она позволяет эффективно обрабатывать, передавать и хранить информацию в компьютерных системах.

Преимущества и недостатки

Преимущества двоичной системы счисления:

1. Простота: двоичная система счисления основана на двух цифрах — 0 и 1, что делает ее очень простой в понимании и использовании.

2. Легкая реализация в электронике: двоичная система счисления является основой работы электронных схем, таких как транзисторы или микросхемы. Это связано с тем, что такие элементы имеют два возможных состояния — включено (1) и выключено (0).

3. Отсутствие искажений информации: в двоичной системе счисления информация может быть легко и точно передана, так как двоичные цифры представлены электрическими сигналами, где нет проблем с точностью передачи.

4. Легкая арифметика: в двоичной системе счисления арифметические операции, такие как сложение или умножение, являются простыми и понятными, что упрощает их выполнение на компьютере.

Недостатки двоичной системы счисления:

1. Длинные числа: для представления больших чисел в двоичной системе счисления требуются много разрядов, что может привести к неудобству при работе с большими данными.

2. Сложность восприятия: для людей, не знакомых с двоичной системой счисления, ее понимание может быть сложным и требовать определенного обучения.

3. Ошибки в расчетах: при выполнении сложных арифметических операций в двоичной системе счисления существует возможность ошибиться в подсчетах из-за большого количества разрядов.

4. Ограниченность: двоичная система счисления ограничена только двумя цифрами и не может представлять дробные числа без введения специальных форматов.

В целом, двоичная система счисления является удобной и эффективной системой для работы в компьютерах, но имеет свои ограничения и может требовать определенной специализации для понимания и использования.

Видео:Лекция 4: Числа с плавающей запятойСкачать

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где буквы A, B, C, D, E, F приняты для обозначения чисел 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

Шестнадцатеричная система счисления широко применяется в компьютерной науке и информатике, так как позволяет компактно и удобно записывать и передавать большие значения данных.

Кроме того, шестнадцатеричная система счисления удобна при работе с двоичными данными. Поскольку одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырем двоичным цифрам, конвертирование между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления является простым и эффективным процессом.

Шестнадцатеричная система счисления нашла широкое применение в программировании, особенно при работе с памятью компьютера и адресацией памяти. В программировании шестнадцатеричные числа обозначаются с префиксом «0x». Например, число «0x1F» соответствует десятичному числу 31.

Шестнадцатеричная система счисления является важным инструментом в современном вычислительном мире, и понимание ее принципов и применений является необходимым для людей, занимающихся программированием и разработкой компьютерных систем.